在双方打架，一方构成轻微伤而另一方不构成轻微伤的情况下，通常不会涉及刑事处罚，但会涉及民事赔偿和可能的行政处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
赔偿请求权：
- 构成轻微伤的一方有权要求加害方承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。这些费用应当基于实际发生的损失，并提供相应的证据，如医疗费发票、误工证明等。
协商与诉讼：
- 双方可以协商解决赔偿事宜。如果协商不成，构成轻微伤的一方可以向法院提起民事诉讼，要求加害方赔偿损失。
二、行政责任
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果加害方的行为被认定为违反了治安管理规定，公安机关可能会对其给予治安处罚，如罚款、拘留等。
处罚情节：
- 处罚的轻重会根据加害方的行为情节、过错程度以及是否造成严重后果等因素来综合判断。例如，如果加害方有结伙殴打、伤害他人，或者殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人等情节，处罚可能会更重。
三、刑事责任
轻微伤与刑事责任：
- 一般情况下，轻微伤不构成故意伤害罪，因此不会承担刑事责任。刑事责任通常涉及更严重的伤害后果，如轻伤二级以上。
例外情况：
- 如果加害方的行为构成其他犯罪，如寻衅滋事罪等，则可能面临刑事处罚。但这需要具体案件具体分析，不能一概而论。
四、建议与注意事项
及时报警与取证：
- 在发生打架事件后，应及时报警并保留好相关证据，如医疗凭证、现场照片、视频等。这些证据在后续的民事赔偿和行政处罚中可能会起到关键作用。
积极协商与调解：
- 双方可以积极协商解决赔偿事宜，或者通过第三方调解机构进行调解。这有助于避免矛盾进一步激化，并尽快解决纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果对法律程序或赔偿标准不了解，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
举例说明：假设甲和乙因琐事发生争执并动手打架，结果甲构成轻微伤而乙不构成轻微伤。在这种情况下，甲有权要求乙赔偿医疗费、误工费等合理费用。如果乙拒绝赔偿或双方协商不成，甲可以向法院提起民事诉讼。同时，如果乙的行为被认定为违反了治安管理规定，公安机关可能会对其给予治安处罚。
总结：在双方打架，一方构成轻微伤而另一方不构成轻微伤的情况下，主要涉及民事赔偿和可能的行政处罚。建议当事人及时报警取证、积极协商调解，并在必要时寻求法律帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。