遗赠协议履行后老人正常死亡，一般情况下不可以追究遗弃罪。以下从不同角度为您详细分析：

遗弃罪的构成要件

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。这里的扶养义务不仅包括家庭成员之间的扶养，也包括基于法律、职业或业务上的义务而产生的扶养。

2. 主观要件：遗弃罪在主观方面表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务，而拒绝履行。

3. 客体要件：遗弃罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，家庭成员有扶养的义务。

4. 客观要件：遗弃罪在客观方面表现为对没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。这里的“情节恶劣”，通常是指由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷于危难境地的；遗弃手段十分恶劣的，如在遗弃中又有打骂、虐待行为的等等。

遗赠协议履行与遗弃罪的关系

遗赠协议是遗赠人与受赠人之间达成的，关于遗赠人将其财产无偿地给予受赠人，受赠人表示接受的一种协议。遗赠协议的履行，并不意味着受赠人对遗赠人负有扶养义务，除非遗赠协议中明确约定了受赠人需要承担扶养义务。

1. 如果遗赠协议中未约定扶养义务：

   • 在这种情况下，受赠人履行遗赠协议并不构成对遗赠人的扶养义务。因此，即使遗赠协议履行后老人正常死亡，也不能因为受赠人未履行扶养义务而追究其遗弃罪。因为遗弃罪的成立需要以存在扶养义务为前提。

2. 如果遗赠协议中约定了扶养义务：

   • 在这种情况下，受赠人确实对遗赠人负有扶养义务。但是，要追究受赠人的遗弃罪，还需要满足遗弃罪的其他构成要件，特别是“情节恶劣”这一要件。如果受赠人只是未按照遗赠协议的约定履行扶养义务，但并未导致遗赠人重伤、死亡或生活无着等严重后果，那么可能不构成遗弃罪。当然，如果受赠人的行为确实达到了情节恶劣的程度，那么是可以追究其遗弃罪的。

实际案例与法律建议

在实际操作中，要证明受赠人构成遗弃罪并不容易。因为遗弃罪的成立需要满足多个要件，特别是“情节恶劣”这一要件往往难以证明。此外，即使遗赠协议中约定了扶养义务，也需要明确扶养的具体内容和标准，以便在发生纠纷时能够准确判断受赠人是否履行了扶养义务。

法律建议：

• 如果您担心在遗赠协议履行过程中可能出现遗弃等问题，建议在遗赠协议中明确约定受赠人的扶养义务和具体标准。
• 如果发现受赠人未按照遗赠协议的约定履行扶养义务，且情节恶劣，您可以及时向公安机关报案，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。

综上所述，遗赠协议履行后老人正常死亡，一般情况下不可以追究遗弃罪。但是，如果遗赠协议中约定了扶养义务且受赠人未履行导致情节恶劣的，则有可能构成遗弃罪。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。