刑事案件立案后，一般由公安机关向控告人回复。以下是对此问题的详细分析：
一. 公安机关的回复职责
立案与不予立案的通知：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接收到报案、控告、举报后，应迅速审查，若发现存在犯罪事实并需要追究刑事责任，则应当立案；若认为没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微且无需追究刑事责任，则不予立案。对于不予立案的决定，公安机关需将不立案的原因通知控告人。
复议申请的受理：
- 若控告人对不立案的决定不服，有权在七日内向原决定的公安机关申请复议。公安机关应当受理复议申请，并在规定期限内作出复议决定，复议结果也应通知控告人。
二. 其他相关机关的配合与监督
人民检察院的监督：
- 在整个刑事诉讼过程中，人民检察院可以对公安机关的侦查活动进行监督，确保侦查活动的合法性。对于控告人向检察机关提出的立案监督申请，人民检察院会依法进行审查，并在必要时对公安机关的立案活动进行监督。
自诉案件的处理：
- 对于自诉案件，即由被害人或其法定代理人直接向人民法院起诉的案件，人民法院在立案后负责案件的审理，并直接向控告人（即自诉人）回复案件处理情况。
三. 回复的具体内容
- 公安机关或人民法院在回复控告人时，应当明确告知案件的处理结果，包括是否立案、立案的依据、不予立案的原因等。对于控告人提出的疑问或要求，也应当予以耐心解答和合理回应。
综上所述，刑事案件立案后，主要由公安机关负责向控告人回复案件处理情况。控告人应密切关注公安机关的通知，并在必要时依法行使复议等权利以维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。