结论：在委托律师所处理交通事故赔偿事宜后，一般不建议自行再向保险公司索要赔偿款，若资料已全部交给律师所，更应通过律师所来推进赔偿事宜。以下是具体分析：

1. 从委托关系的角度：

   • 当你委托律师所处理交通事故赔偿事宜时，实际上是与律师所建立了一种委托代理关系。在这种关系下，律师所将代表你行使权利、履行义务，包括与保险公司进行沟通、协商赔偿事宜等。
   • 如果你自行再向保险公司索要赔偿款，可能会干扰律师所的工作，甚至导致赔偿进程的混乱。因为保险公司可能会认为你与律师所之间存在沟通不畅或代理关系不明确的问题，从而影响赔偿的效率和结果。

2. 从资料管理的角度：

   • 既然你已经将全部资料交给了律师所，那么律师所将负责整理、分析这些资料，并根据它们来制定赔偿策略、与保险公司进行谈判等。
   • 如果你自行再向保险公司索要赔偿款，可能需要重新提供这些资料，这不仅会增加你的负担，还可能导致资料的不一致或遗漏，进而影响赔偿的准确性。

3. 从法律效果的角度：

   • 律师所作为专业的法律服务机构，具有丰富的法律知识和实践经验，能够更有效地代表你与保险公司进行协商和谈判。
   • 如果你自行处理赔偿事宜，可能会因为缺乏法律知识和谈判技巧而处于不利地位，甚至可能错过一些重要的赔偿项目或降低赔偿金额。

建议：

• 既然你已经委托了律师所处理交通事故赔偿事宜，那么应该充分信任律师所的专业能力和职业素养，将赔偿事宜全权交给律师所来处理。
• 如果你对律师所的工作有任何疑问或不满，可以及时与律师所进行沟通，要求律师所解释工作进展和赔偿策略等。
• 在整个赔偿过程中，你应该保持与律师所的密切联系，及时提供必要的协助和支持，以确保赔偿事宜的顺利进行。

如果你在处理交通事故赔偿事宜过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供清晰、详细、有深度的解答。