被指定监护后，不能随意放弃监护职责。下面我将对此进行详细分析：

一. 监护职责的法定性

1. 根据《民法典》的相关规定，监护职责是法定的，一旦被指定为监护人，就应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。
2. 监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。

二. 放弃监护的法律后果

1. 不能随意放弃：监护人不能随意放弃监护职责，因为监护职责是基于法律规定而产生的，具有强制性和法定性。
2. 可能承担法律责任：如果监护人擅自放弃监护职责，导致被监护人处于无人监护的状态，或者因监护不力造成被监护人损害的，监护人可能需要承担相应的法律责任。

三. 特殊情况下的处理

1. 申请变更监护人：如果监护人确实因客观原因无法继续履行监护职责，可以向人民法院申请变更监护人，而不是直接放弃监护。
2. 临时监护措施：在紧急情况下，如果监护人暂时无法履行监护职责，可以寻求其他近亲属、朋友或社会组织的帮助，采取临时监护措施，确保被监护人的安全和权益。

综上所述，被指定监护后，监护人不能随意放弃监护职责。如果确实无法继续履行监护职责，应当通过合法途径申请变更监护人或采取其他措施，确保被监护人的权益得到妥善保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。