劳动争议的案件不上诉（这里应理解为不经过诉讼程序，即未向法院起诉）而直接申请执行的情况，需分情形讨论：

1. 一般情况下，不能直接申请执行

   • 执行程序通常以生效法律文书为依据，而起诉是获得生效法律文书的常见途径。在劳动争议案件中，若未经过劳动仲裁后的诉讼程序（即未向法院起诉并获得生效判决或裁定），则通常没有可直接执行的生效法律文书。
   • 例如，若劳动者与用人单位发生劳动争议，仅通过劳动仲裁解决了部分问题，但未对仲裁结果提起诉讼，那么仲裁裁决书虽具有一定法律效力，但在未经过法院确认或未转化为生效判决的情况下，一般不能直接作为执行的依据（除非是一裁终局且满足特定条件的裁决，但这种情况较为特殊且有限制）。

2. 特殊情况下，可以直接申请执行

   • 劳动仲裁裁决书生效后：若劳动仲裁裁决书已经生效（即一方未在法定期限内提起诉讼），且另一方不履行裁决书确定的义务，那么另一方可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。这是劳动争议案件中可以直接申请执行的一种常见情形。
   • 公证债权文书：虽然与劳动争议不直接相关，但作为一种法律原则，若债权债务关系明确且经公证机关赋予强制执行效力的债权文书（如某些经过公证的工资欠条），当债务人不履行或履行不适当时，债权人可直接向法院申请执行，无需先起诉。不过，在劳动争议案件中，这种情况较为罕见，除非双方事先有明确的公证约定。

法律建议：

• 对于劳动争议案件，建议劳动者或用人单位首先通过劳动仲裁程序解决争议。若对仲裁结果不服，再在法定期限内向人民法院提起诉讼。
• 若劳动仲裁裁决书已经生效且对方不履行，可及时向人民法院申请执行，以维护自身合法权益。
• 在处理劳动争议时，务必注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。

可能的法律后果：

• 若未经过诉讼程序而直接申请执行，且没有生效的法律文书作为依据，法院可能会裁定不予执行。
• 若因未及时行使权利而导致超过诉讼时效或仲裁时效，可能会丧失通过法律途径维护自身权益的机会。

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