若案件已进入执行阶段且判决明确案件受理费由双方承担，申请执行的核心步骤如下：

1. 确认执行依据
   需持有生效法律文书（如判决书、调解书），且该文书明确载明案件受理费的承担比例或金额。若判决书仅表述“案件受理费由双方承担”，需进一步通过法院出具的《诉讼费用缴纳通知书》或补充裁定明确具体金额及分担方式。

2. 提交执行申请
   向一审法院执行局提交《强制执行申请书》，需列明：

   • 申请执行人、被执行人身份信息；
     
   • 生效法律文书名称及文号；
     
   • 具体执行请求（如要求被执行人支付其应承担的案件受理费金额）；
     
   • 证据材料（如判决书、诉讼费缴纳凭证）。
     若双方均需承担费用，可同时申请执行对方应承担部分。

3. 执行程序要点

   • 法院立案后，会向被执行人发出《执行通知书》，责令其限期履行；
     
   • 若被执行人未履行，法院可采取查封、扣押、冻结财产等措施；
     
   • 执行标的为金钱的，可直接划扣被执行人银行账户存款或拍卖其财产。

若判决未明确具体分担金额，需先通过以下程序补正：

1. 申请法院明确分担金额
   向原审法院提交《诉讼费用分担申请书》，附上诉讼费缴纳票据，请求法院出具补充裁定，明确双方各自应承担的数额。法院审查后，会以裁定形式确认分担比例。

2. 依据补充裁定申请执行
   取得补充裁定后，再按前述程序提交执行申请。此时执行依据为原判决书+补充裁定，执行标的为具体金额。

注意事项：

• 执行申请需在法定期限内提出（一般为判决生效后2年内）；
  
• 若被执行人无财产可供执行，可申请法院将其纳入失信被执行人名单或限制高消费；
  
• 双方对分担金额有争议的，可通过执行异议程序解决。

操作建议：

1. 整理判决书、诉讼费缴纳凭证等材料；
   
2. 撰写执行申请书（可参考法院模板）；
   
3. 向一审法院执行局提交申请，并跟进立案进度；
   
4. 若遇阻碍，及时委托律师介入处理财产调查、执行异议等复杂程序。

如有具体案件材料或执行障碍，可进一步向我提供细节，我将结合实务经验为您制定执行方案。