刑事拘留37天后被逮捕，意味着案件进入了侦查羁押阶段，后续会经历侦查、审查起诉和审判等法律程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、侦查阶段

1. 羁押期限：

   • 逮捕后，犯罪嫌疑人会被羁押在看守所，侦查羁押期限一般不超过两个月。
   • 若案情复杂，期限届满不能终结的案件，可经上一级检察院批准延长一个月。
   • 在某些特定的法律情形下，如交通不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，侦查羁押期限还可能进一步延长。

2. 侦查活动：

   • 公安机关会继续对案件进行侦查，收集证据，以查明犯罪事实、情节及证据情况。
   • 犯罪嫌疑人及其家属有权委托辩护人，辩护人可依法为其提供法律帮助、代理申诉、控告，申请变更强制措施等。

二、审查起诉阶段

1. 案件移送：

   • 侦查终结后，若公安机关认为犯罪事实清楚、证据充分，会移送同级检察院审查起诉。

2. 审查起诉期限：

   • 检察院应在一个月内作出决定，重大、复杂案件可延长十五日。
   • 若证据不足，检察院可退回公安机关补充侦查，每次以一个月为限，最多两次。

3. 起诉决定：

   • 检察院会根据证据情况决定是否提起公诉。若证据确实、充分，将向法院提起公诉；若不符合起诉条件，则作出不起诉决定。

三、审判阶段

1. 开庭审理：

   • 检察院向法院提起公诉后，法院会安排开庭审理。

2. 审判期限：

   • 一审普通程序审理公诉案件，应在受理后二个月内宣判，至迟不得超过三个月。
   • 可能判处死刑等案件，经上一级法院批准可延长三个月。
   • 适用简易程序审理案件，应在受理后20日内审结；可能判处有期徒刑超3年的，可延长至1个半月。

3. 判决结果：

   • 法院会根据审理情况作出有罪或无罪判决。若犯罪嫌疑人被判有罪，将依法承担相应的刑事责任。

四、法律建议

1. 积极配合：

   • 在此期间，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关工作，如实供述自己的罪行，争取从轻处罚。

2. 委托辩护人：

   • 犯罪嫌疑人及其家属应及时委托辩护人，以维护其合法权益。辩护人可以为其提供法律帮助、代理申诉、控告等。

3. 关注案件进展：

   • 犯罪嫌疑人及其家属应关注案件进展，及时了解案件情况，以便在必要时采取相应的法律措施。

刑事拘留37天后被逮捕，标志着案件进入了关键的法律程序阶段。作为犯罪嫌疑人或其家属，应了解相关法律程序，积极配合司法机关工作，并委托专业律师提供法律帮助，以维护自身合法权益。如果您或您身边的人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。