当你在实习期间提出离职而公司不给办理离职手续时，可以按照以下步骤来处理这个问题，以保障自己的合法权益：

一、明确实习协议与离职权利

首先，需要明确的是，尽管实习协议与正式的劳动合同有所不同，但公司依然应当依法依规为你办理离职手续。如果实习协议中没有特别约定需要公司同意才能辞职，那么你通常有权在提前合理通知公司后离职，这属于合同的任意解除权。

二、书面通知公司并表达离职意愿

为了确保离职过程的顺利进行，建议你以书面形式（如邮件、信件等可留痕的方式）通知公司，明确表达你的离职意愿以及预计的离职日期。一般来说，提前一周左右通知公司是比较合理的做法。

三、收集证据以备不时之需

在离职过程中，务必注意收集能够证明你在此公司实习以及提出离职的相关证据。这些证据可能包括实习协议、工作记录、沟通离职的邮件或聊天记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中，将起到至关重要的作用。

四、向劳动监察部门投诉

如果公司仍然拖延不办理离职手续，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令公司改正，并依法及时为你办理离职手续。

五、考虑法律途径

• 如果为在校学生实习：通常不受《劳动法》调整，而是按照实习协议来处理。如果实习协议中有明确的离职条款，而公司拒绝符合解约条件的离职，你可以依据协议追究其违约责任。如果协商无果，可以考虑走民事诉讼途径。
• 如果为已毕业实习生且建立了劳动关系：依据《劳动合同法》，试用期提前三日、非试用期提前三十日书面通知用人单位，到期即可离职，无需单位同意。如果公司因此扣工资或阻拦离职，你可以向劳动监察部门投诉，也可以申请劳动仲裁。

六、关注其他相关问题

在处理离职问题的过程中，还需要关注一些其他相关问题，如实习证明的开具、工资的结算等。如果公司以不同意辞职为由克扣实习工资或拒绝开具实习证明，这些都是不合法的行为，你有权要求公司进行纠正。

七、寻求学校或第三方机构的帮助

如果与公司的沟通陷入僵局，你可以考虑向学校就业指导中心求助，由学校出面与公司协商。因为学校与实习单位往往有合作关系，学校的介入可能有助于问题的妥善解决。

综上所述，当你在实习期间遇到公司不给办理离职手续的问题时，不要慌张，按照上述步骤来处理，相信你能够顺利解决这个问题。