若商家答应补差价却未履行，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、保留证据

首先，您需要收集并保留所有与商家承诺补差价相关的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 商品页面宣传截图：如果商家在商品页面上明确标注了“买贵补差价”的承诺，您需要截图保存。
• 聊天记录：与商家的沟通记录，特别是商家明确承诺补差价的对话内容。
• 购买凭证：如订单确认邮件、发票、支付记录等，证明您确实购买了该商品。
• 其他相关证据：如商家发布的公告、广告等，证明商家有补差价的承诺。

二、与商家沟通

在保留好证据后，您可以尝试再次与商家进行友好协商。在沟通过程中，您需要：

• 清晰明确地指出商家的承诺内容：向商家展示您保留的证据，明确指出商家曾作出补差价的承诺。
• 提出自身要求补差价的合理诉求：根据商家的承诺和您的购买情况，提出要求补差价的合理金额和方式。
• 以书面形式沟通：为了便于留存记录，建议您以邮件、短信或平台内消息等书面形式与商家沟通。

如果商家以各种理由推脱或拒绝履行承诺，您可以要求商家说明具体原因，并保留好相关沟通记录。

三、寻求平台介入

若与商家协商无果，您可以向商品销售平台投诉。在投诉时，您需要：

• 详细说明情况：向平台描述商家的承诺内容、您的购买情况以及商家未履行承诺的事实。
• 提交之前保留的证据：将您收集并保留的所有证据提交给平台，以便平台进行调查和判断。
• 遵循平台规则和流程：不同平台可能有不同的投诉规则和流程，您需要遵循平台的指引进行操作。

平台通常会根据双方提供的证据进行判断和调解，尽力维护消费者的合法权益。

四、考虑法律途径

如果通过平台介入仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说：

• 咨询专业律师：虽然在此情境下我作为王胜利律师可以直接为您提供咨询，但一般而言，您可以寻求专业律师的帮助，了解您的法律权益和可能的维权途径。
• 准备起诉材料：在律师的指导下，准备起诉材料，包括起诉状、证据清单等。
• 向法院提起诉讼：将起诉材料提交给法院，要求法院判决商家履行补差价的承诺或赔偿您的损失。

五、注意事项

• 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。避免与商家发生不必要的争执或冲突。
• 及时行动：一旦发现商家未履行承诺，应及时采取行动保留证据并寻求解决方案。拖延时间可能会影响您的维权效果。
• 了解相关法律法规：在处理纠纷前，了解相关的法律法规和消费者权益保护政策有助于您更好地维护自己的权益。

举例说明：假设您在某电商平台上购买了一件商品，商家在商品页面上明确标注了“买贵补差价”的承诺。然而，在您发现其他渠道价格更低并要求商家补差价时，商家却拒绝履行承诺。此时，您可以按照上述步骤操作：首先保留好商品页面宣传截图、聊天记录和购买凭证等证据；然后尝试与商家友好协商；若协商无果，则向电商平台投诉并提交证据；最后，如果平台介入仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。