追究赠与人违约责任的方式需结合赠与合同性质及具体违约情形确定，核心结论如下：

一、赠与合同可撤销情形下的违约责任

1. 一般赠与合同
   根据《民法典》第六百五十八条，赠与人在财产权利转移前可任意撤销赠与，通常无需承担违约责任。但若因撤销赠与给受赠人造成合理信赖利益损失（如为接受赠与产生的交通、住宿费用），赠与人可能需承担缔约过失责任，赔偿范围以实际损失为限。

2. 不可撤销的赠与合同
   以下情形赠与人不得撤销赠与，违约需承担法律责任：

   • 公证赠与合同：经公证的赠与合同具有强制执行力，赠与人未履行交付义务的，受赠人可要求继续履行或赔偿损失。
     
   • 公益/道德义务赠与：如救灾、扶贫、助残等具有社会公益性质的赠与合同，赠与人违约的，受赠人可主张交付或赔偿。
     
   • 附义务赠与：若受赠人已履行合同义务而赠与人未履行，受赠人可要求赠与人承担违约责任。

二、赠与人违约的具体责任形式

1. 继续履行
   若赠与财产尚未交付且合同未被撤销，受赠人可要求赠与人按约定交付财产。例如，赠与人承诺赠送一辆汽车但未交付，受赠人可要求其履行交付义务。

2. 赔偿损失
   若赠与人故意或重大过失导致赠与财产毁损、灭失（如赠与的房屋因赠与人过错被拆除），或因违约给受赠人造成其他损失（如因未交付赠与财产导致受赠人错过商业机会），赠与人需赔偿直接损失和可得利益损失。赔偿范围需结合合同约定及实际损失情况确定，损失难以确定的，可请求法院根据过错程度等因素裁量。

3. 采取补救措施
   若赠与财产存在瑕疵（如赠与的电脑无法正常使用），赠与人需承担修理、更换等补救责任。

三、受赠人违约的后果

若受赠人不履行赠与合同约定的义务（如附义务赠与中未履行照顾赠与人父母的义务），赠与人可自知道或应当知道撤销事由之日起一年内撤销赠与，并要求受赠人返还赠与财产。

四、实务建议

1. 审查合同条款：首先查看赠与合同是否对违约责任有明确约定（如违约金、赔偿范围），有约定的按约定处理。
   
2. 固定证据：保留赠与合同、交付凭证、沟通记录等证据，证明赠与人违约事实及损失情况。
   
3. 协商或诉讼：优先与赠与人协商解决；协商不成的，可向法院起诉，要求赠与人承担继续履行、赔偿损失等责任。
   
4. 注意时效：若需撤销赠与合同，应在知道撤销事由之日起一年内行使权利。

示例：
甲与乙签订赠与合同，约定甲将一套房产赠与乙，乙需照顾甲的父母。后甲未履行交付义务，乙已按约定照顾甲的父母。此时，乙可要求甲继续履行交付房产的义务；若房产已无法交付（如被甲出售），乙可要求甲赔偿房产价值及因未交付导致的损失（如另行购房的差价）。

如有具体合同或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。