事业单位人员因公事肇事逃逸被判刑后，大概率会被开除公职。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，会给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，会给予开除处分。对于行政机关任命的事业单位工作人员，一旦被依法判处刑罚，无论刑罚轻重，都会给予开除处分。

二、具体情形分析

1. 被判处有期徒刑以上且实际执行（实刑）：

   • 若事业单位工作人员因肇事逃逸被判处有期徒刑以上刑罚并实际入狱服刑，根据规定，单位应当给予开除处分。

2. 被判处管制、拘役或有期徒刑宣告缓刑：

   • 对于这类较轻刑罚，虽然单位可根据具体情况给予降低岗位等级或者撤职以上的处分，但原则上，若被判处有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），仍应给予开除处分。特别是行政机关任命的事业单位工作人员，一旦被判处刑罚，无论轻重，都应被开除。

3. 犯罪情节与后果：

   • 肇事逃逸行为本身性质恶劣，不仅违反了交通法规，还逃避了法律责任。若因此被判刑，说明犯罪情节较为严重，这进一步增加了被开除公职的风险。

三、处理程序与影响

• 处理程序：一般由所在单位根据法院的生效判决，按照规定的程序，经领导班子集体研究决定后，作出开除公职的处分决定，并按照管理权限办理相关手续。
• 影响：一旦被开除公职，该人员将失去事业单位的工作身份和相应待遇，档案中也会有相关记录，对其今后的就业、社会信用等方面都会产生较大影响。

四、特殊情况考虑

• 判决宣告前已退休：若事业单位人员在判决宣告前已经退休，且所犯之罪非特别严重（如危害国家安全、恐怖活动等），则通常不会被开除。但其退休待遇可能会根据相关规定进行调整。不过，这一特殊情况并不适用于因肇事逃逸被判刑的在职人员。

总结与建议：

事业单位人员因公事肇事逃逸被判刑后，大概率会被开除公职。这既是对违法行为的严厉惩处，也是维护事业单位正常秩序和纪律要求的体现。因此，建议事业单位工作人员严格遵守交通法规，切勿因一时疏忽或逃避责任而酿成大错。若您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。