针对您提出的“参加黑社会性质组织罪的追诉时效何时起算”的问题，我将结合我国《刑法》的相关规定，为您进行详细解答。

首先，需要明确的是，参加黑社会性质组织罪并非一个独立的罪名，而是与黑社会性质组织相关的多个犯罪行为中的一个。因此，在确定其追诉时效时，我们需要依据该罪行所涉及的具体罪名的法定最高刑来判定。

一、追诉时效的确定原则

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪的追诉时效期限根据法定最高刑的不同而有所区别。具体来说：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、参加黑社会性质组织罪的追诉时效

对于参加黑社会性质组织罪，其追诉时效的确定需考虑该罪行在具体案件中的法定最高刑。一般来说：

• 如果参加黑社会性质组织的行为被认定为情节较轻，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚，此时追诉时效为五年（但需注意，此情况较为少见，且通常该罪行会涉及更重的刑罚）；
• 如果参加黑社会性质组织并积极参与相关犯罪活动，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚，此时追诉时效为十五年；
• 如果组织、领导黑社会性质组织，或者在该组织中起重要作用，可能面临七年以上有期徒刑，并处没收财产的处罚，此时追诉时效同样为十五年；
• 如果在组织、领导、参加黑社会性质组织过程中，又有其他如故意杀人、抢劫等被判处无期徒刑或死刑的犯罪行为，其追诉时效为二十年，且二十年以后认为必须追诉的，还须报请最高人民检察院核准。

三、追诉时效的起算点

根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。

四、特殊情况的追诉规定

此外，还需要注意以下特殊情况：

• 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制；
• 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。

综上所述，参加黑社会性质组织罪的追诉时效需根据其所涉具体罪名的法定最高刑来确定，并遵循《刑法》第八十七条和第八十九条的相关规定。在实际应用中，应综合考虑犯罪行为的性质、情节以及相关法律法规的规定，以确保追诉活动的合法性和有效性。如果您对此仍有疑问或需要更具体的法律意见，建议咨询专业律师或相关机构。