精神病人杀人后，其继承权是否丧失，取决于其行为是否构成故意杀害被继承人。具体分析如下：
一、故意杀害被继承人的情况
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人若故意杀害被继承人，将丧失继承权。这里的“故意”指的是明知自己的行为会导致他人死亡，并且希望或放任这种结果的发生。
完全刑事责任能力的精神病人：
- 如果精神病人具有完全刑事责任能力，即能够辨认和控制自己的行为，那么其杀害被继承人的行为若被认定为故意，将丧失继承权。
限制刑事责任能力的精神病人：
- 对于限制刑事责任能力的精神病人，即尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，如果其在实施杀害行为时具有一定的辨认和控制能力，且主观上存在故意，那么也可能会被认定为丧失继承权。
二、非故意杀害被继承人的情况
如果精神病人的杀害行为并非出于故意，而是由于精神病理障碍导致的完全丧失理智，那么其行为应被视为非故意。在这种情况下，尽管其行为造成了严重的后果，但由于其缺乏自主意识，因此不会丧失继承权。
- 无刑事责任能力的精神病人：
- 不能辨认或者不能控制自己行为的精神病人，被视为无刑事责任能力人。此类精神病人实施杀害行为并非出于正常的主观故意，而是受精神疾病影响，缺乏对行为后果的正确认知和控制能力。因此，在司法实践中，法院可能会认为其不丧失继承权，或者在遗产分配时给予适当的考虑。
三、继承权的行使与监护人的职责
继承权的行使：
- 对于无民事行为能力或限制民事行为能力的精神病人而言，他们无法自行设立遗嘱或处理遗产继承事宜。因此，他们的遗产将按照法定继承顺序进行分配。
监护人的职责：
- 在精神病人继承遗产的过程中，其监护人将代理其行使继承权。监护人必须严格遵守法律规定，确保被监护人的利益不受损害，并合理、公正地处理遗产继承事宜。
四、法律建议与后果
- 法律建议：在处理精神病人杀害被继承人后的继承权问题时，应综合考虑精神病人的刑事责任能力、行为时的精神状态、行为的性质和后果以及法律的公平、公正原则。同时，也应尊重和保护被继承人的意愿和利益，防止因继承人的恶意行为而损害被继承人的合法权益。
- 法律后果：如果精神病人被认定为故意杀害被继承人，将丧失继承权；如果其行为被认定为非故意，则可能不会丧失继承权，但具体处理还需根据法院的判决和实际情况进行。
总结：精神病人杀人后其继承权是否丧失，需根据其行为是否构成故意杀害被继承人以及精神病人的刑事责任能力进行综合判断。在实际操作中，应充分考虑其精神病理状态和行为的性质，以确保法律的公正与合理应用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。