当商家面临行政处罚并希望申请复议时，可以遵循以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、明确复议权利与法律依据

首先，商家需要明确自己有权对行政处罚提出复议。根据《中华人民共和国行政处罚法》第七条，商家对行政机关所给予的行政处罚，享有陈述权、申辩权，并且对行政处罚不服的，有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

二、确定复议机关

商家需要确定向哪个机关申请复议。通常，可以选择以下两个途径之一：

1. 向作出处罚决定的行政机关的上一级行政机关申请复议：例如，如果处罚是由县级工商局作出的，那么可以向市级工商局申请复议。
2. 向同级人民政府申请行政复议：继续以县级工商局为例，商家也可以选择向该县的人民政府提出复议申请。

三、了解并掌握申请期限

商家需要在知道具体行政行为（即收到行政处罚决定书）之日起六十日内提出行政复议申请。如果因不可抗力或其他正当理由耽误了法定申请期限，申请期限可以自障碍消除之日起继续计算。

四、精心准备申请材料

为了支持复议请求，商家需要准备以下材料：

1. 复议申请书：详细阐述商家的基本信息、被申请人的信息、复议的具体请求（如撤销或变更处罚决定）、复议的事实和理由。
2. 行政处罚决定书副本：提供原件或清晰复印件作为复议依据。
3. 相关证据材料：包括合同、发票、证人证言、视听资料等，以证明处罚决定存在错误或不当之处。
4. 商家身份证明材料：如营业执照、法定代表人身份证明等。

五、提交申请的方式与注意事项

商家可以选择以下方式提交复议申请：

1. 书面提交：将申请材料一式多份（通常至少两份）通过当面递交或邮寄方式送达复议机关。建议使用邮政特快专递（EMS），并保留快递底单和物流信息，以便跟踪申请进度。
2. 网络平台提交（如适用）：部分地区支持在线申请复议，商家可以通过当地政府指定的政务服务网站或相关部门官网进行申请，上传电子文档。

在提交申请时，商家需要确保申请材料的完整性和准确性，避免因材料不全或表述不清而导致复议申请被驳回。

六、后续跟进与参与复议审理

提交复议申请后，商家需要关注复议机关的受理情况。复议机关将在五日内审查申请，符合受理条件则予以受理并书面通知商家；不符合则告知不受理理由。若材料不齐全或表述不清，商家需要按要求补充或说明。

在复议审理过程中，复议机关可能要求商家提交额外材料、证据或组织听证。商家应积极配合，按时提交所需材料，并在听证中充分陈述观点和理由。

七、等待并接收复议决定

复议机关一般会在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定，特殊情况可适当延长但不超过三十日。复议决定作出后，商家需要认真阅读并评估结果。如果对复议决定不服，商家可以依法向人民法院提起行政诉讼。

综上所述，申请行政复议是商家维护自身合法权益的重要途径。通过明确复议权利与法律依据、确定复议机关、了解并掌握申请期限、精心准备申请材料、选择合适的提交方式、后续跟进与参与复议审理以及等待并接收复议决定等步骤，商家可以更有效地维护自己的合法权益。