可以补办银行卡，且补办行为通常不会影响已达成的逾期协商安排。以下是具体分析：

1. 银行卡补办的法律性质
   根据《商业银行服务价格管理办法》及各银行具体规定，银行卡丢失后，持卡人有权向发卡行申请挂失并补办新卡。这是基于合同关系中的权利义务，银行需提供账户安全保障服务，补办新卡属于常规业务操作，与账户内的债务关系（如逾期贷款）无直接关联。

2. 补办对逾期协商的影响

   • 协商内容有效性：若您已与银行就逾期债务达成还款计划（如延期还款、分期还款等），补办新卡不会导致协商失效。协商的核心是债务处理方案，与还款账户是否变更无必然联系。
     
   • 还款账户变更：若原协商中指定了特定还款账户（如原银行卡号），补办新卡后需及时通知银行更新还款账户信息，避免因账户错误导致还款失败。根据《民法典》第五百四十三条，当事人协商一致可变更合同内容，此处即体现为还款账户的变更。
     
   • 银行操作风险：极少数情况下，银行可能因系统更新或内部流程问题，将补办新卡视为“账户终止”，从而触发债务加速到期条款。但此类情况需银行明确告知并经您同意，否则违反《民法典》第四百九十六条（格式条款无效规则）。

3. 操作建议

   • 立即挂失：发现银行卡丢失后，第一时间通过银行客服、手机银行或网点办理挂失，防止资金风险。
     
   • 补办新卡：携带身份证到银行网点申请补办，通常需缴纳工本费（如10-20元）。
     
   • 通知银行：若原协商涉及特定还款账户，补办后需主动联系银行更新信息，并留存书面确认记录（如邮件、短信）。
     
   • 保留证据：保存补办卡凭证、与银行的沟通记录，以备后续争议时作为证明。

总结：银行卡丢失不影响已达成的逾期协商效力，但需及时补办并更新还款账户信息。若遇银行以补办卡为由单方面变更协商内容，可依据《民法典》主张原协议继续履行，或通过监管部门投诉维护权益。如有具体操作疑问，可进一步向我说明情况。