结论：您可以考虑通过法律途径来维护自身权益，对方的行为可能涉及重婚罪，同时您还可以就生育子女所产生的相关费用向对方主张赔偿。

分析如下：

一、对方行为可能涉及重婚罪

如果对方在已婚状态下与您以夫妻名义共同生活，或者明知自己有配偶而与您“结婚”（这里指形成事实上的共同生活关系，并对外以夫妻相称），就可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

• 法律程序：您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，会立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。
• 证据要求：为了证明对方构成重婚罪，您需要收集相关证据，如对方与您以夫妻名义共同生活的照片、视频、证人证言等。这些证据需要能够证明对方在已婚状态下与您形成了事实上的婚姻关系。

二、您可以主张相关费用赔偿

除了追究对方的刑事责任外，您还可以就生育子女所产生的相关费用向对方主张赔偿。这些费用包括但不限于医疗费用、抚养费用等。

• 医疗费用：包括您怀孕期间的产检费用、分娩费用等。这些费用是您为了生育子女而实际支出的，有权要求对方承担。
• 抚养费用：包括子女的日常生活费用、教育费用、医疗费用等。作为子女的生父，对方有义务承担子女的抚养费用。
• 法律程序：您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担上述费用。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明费用的实际支出和对方的责任。
• 证据要求：为了证明相关费用的实际支出，您需要保存好相关的票据、收据等凭证。同时，您还需要提供证据来证明对方是子女的生父，如亲子鉴定报告等。

三、其他注意事项

• 心理准备：涉及此类纠纷，可能会给您带来一定的心理压力。建议您在处理过程中保持冷静，寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持。
• 法律援助：如果您在处理过程中遇到法律困难，可以寻求法律援助机构的帮助。他们可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务。
• 保护隐私：在处理此类纠纷时，请注意保护自己和子女的隐私。避免在公开场合或社交媒体上透露过多个人信息。

建议：您可以先收集相关证据，然后考虑向公安机关报案或向法院提起民事诉讼。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。