在房屋工程出现一般事故且导致一人身亡的情况下，建设单位项目负责人可能承担的责任主要包括行政责任、民事责任，甚至在特定情况下可能承担刑事责任。以下是对这些责任的详细分析：

1. 行政责任

• 依据：根据《建设工程安全生产管理条例》等相关法规，建设单位项目负责人对建设工程的安全生产负有重要责任。若因项目负责人未履行安全生产管理职责，导致发生一般事故并造成人员伤亡，相关行政主管部门有权对其进行行政处罚。
• 具体责任：行政处罚可能包括警告、罚款、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照等。具体处罚措施会根据事故的严重程度、项目负责人的过错程度以及相关法律法规的规定来确定。

2. 民事责任

• 依据：在民事法律关系中，建设单位项目负责人若因过错导致他人损害，需承担相应的民事赔偿责任。这主要基于《民法典》中关于侵权责任的规定。
• 具体责任：民事赔偿责任包括赔偿因事故造成的直接经济损失（如医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等）以及间接经济损失（如因事故导致的停工损失、合同违约损失等）。赔偿范围和金额会根据实际损失情况、项目负责人的过错程度以及相关法律法规的规定来确定。

3. 刑事责任（特定情况下）

• 依据：虽然一般事故通常不会直接导致刑事责任的追究，但在某些特定情况下，如项目负责人存在重大过失或故意行为，且该行为与事故的发生存在直接因果关系，可能构成犯罪。
• 具体责任：根据《刑法》的相关规定，可能涉及的罪名包括重大责任事故罪、工程重大安全事故罪等。若构成犯罪，项目负责人将面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。但需要注意的是，刑事责任的追究需要严格的证据支持和法律程序。

建议与后续行动

• 立即报告：事故发生后，建设单位项目负责人应立即向相关部门报告，并配合调查工作。
• 积极整改：针对事故原因，建设单位应采取有效措施进行整改，防止类似事故再次发生。
• 法律咨询：在处理事故过程中，建议建设单位项目负责人及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，避免因处理不当而承担不必要的法律责任。

若您在此类问题上还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。