卖淫被抓拘留一个月，当事人如果对拘留决定不服，是有权提起行政诉讼或申请行政复议的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与权利基础
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 根据该法第二条，公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，有权向人民法院提起诉讼。卖淫被拘留属于行政处罚行为，若当事人认为拘留处罚存在处罚主体不合法、程序违法、认定事实错误等情形，即可依据此条提起行政诉讼。
- 同时，该法第十二条第（一）项明确规定，人民法院受理对行政拘留等行政处罚不服的诉讼，进一步确认了当事人对卖淫相关行政拘留决定不服时的起诉权利。
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 该法规定了对卖淫等违反治安管理的行为可以进行处罚，包括拘留等措施。同时，第一百零二条明确指出，被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，为当事人提供了明确的法律救济途径。
二、行政诉讼与行政复议的流程与要点
行政诉讼：
- 起诉条件：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十九条，提起诉讼需满足以下条件：原告是认为行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织；有明确的被告，即作出行政拘留处罚的行政机关（通常为公安机关）；有具体的诉讼请求和事实根据，如请求撤销拘留决定，并说明拘留决定违法的事实和理由；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
- 时效要求：当事人应当在知道或应当知道行政行为作出之日起六个月内提起诉讼，逾期将丧失起诉权。
行政复议：
- 申请条件：被处罚人认为行政处罚决定存在错误或不当之处时，可以向作出处罚决定的机关的上一级机关申请行政复议。
- 复议流程：复议机关将对原处罚决定进行审查，并作出维持、变更或撤销的决定。若复议结果仍不满意，当事人可以依法提起行政诉讼。
- 时效要求：当事人应当在知道或应当知道行政行为作出之日起六十日内申请行政复议，逾期将丧失复议权。但法律规定的申请期限超过六十日的除外。
三、实际操作中的注意事项
证据收集与整理：
- 当事人在提起诉讼或申请复议前，应尽可能收集并整理相关证据材料，以支持自己的诉求。证据应包括但不限于拘留决定书、相关证人证言、物证、视听资料等能证明拘留决定违法或不当的材料。
法律程序与时效遵守：
- 当事人在提起诉讼或申请复议时，应严格遵守法律规定的程序和时效要求。逾期将丧失相应的法律救济权利。
专业法律指导与代理：
- 由于行政诉讼和行政复议涉及复杂的法律程序和专业知识，建议当事人在提起诉讼或申请复议前咨询专业律师，以获得专业的法律指导和代理服务。
总结来看，卖淫被抓拘留一个月的当事人，如果对拘留决定不服，完全有权利在法定期限内通过提起行政诉讼或申请行政复议来维护自己的合法权益。但请务必注意遵守法律规定的程序和时效要求，并提供充分的证据和理由来支持自己的观点。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。