结论：在公共场所捡到手机并将手机卡扔掉的行为，是否需要承担法律责任，取决于具体情节和法律规定。以下从不同角度进行分析。
一、从侵占罪的角度分析
侵占罪构成要件：
- 侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。
- 在此情况下，若捡到手机后意图非法占有，且手机价值达到数额较大的标准（具体标准因地区而异，一般需达到一定金额，如1000元至3000元以上），同时拒不归还，则可能构成侵占罪。
扔掉手机卡的行为性质：
- 扔掉手机卡本身并不直接构成侵占罪，但若该行为是为了掩盖非法占有手机的事实，或导致手机无法正常使用从而增加失主找回的难度，可能作为侵占罪的辅助行为被考量。
法律责任：
- 若构成侵占罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者罚金等。
二、从侵犯财产权的角度分析
财产权保护：
- 手机作为失主的个人财产，受法律保护。任何未经允许擅自处置他人财产的行为，都可能构成对财产权的侵犯。
扔掉手机卡的影响：
- 扔掉手机卡可能导致失主无法正常使用手机，造成经济损失（如通讯中断导致的业务损失、补办手机卡的费用等）。
法律责任：
- 若扔掉手机卡的行为导致失主经济损失，捡到者可能需要承担民事赔偿责任，赔偿失主因此遭受的损失。
三、从治安管理处罚的角度分析
治安管理处罚法规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对捡拾他人财物不归还、拒不交出或者故意损毁的行为，公安机关可以给予治安管理处罚，如警告、罚款或者拘留等。
扔掉手机卡的行为定性：
- 扔掉手机卡可能被视为故意损毁他人财物的行为，尤其是当该行为导致手机无法正常使用时。
法律责任：
- 若被认定为故意损毁他人财物，捡到者可能面临治安管理处罚。
四、建议与后续行动
立即归还手机：
- 若已捡到手机，建议立即联系失主或警方归还手机，以避免可能的法律责任。
保留证据：
- 若已扔掉手机卡，建议保留相关证据（如扔掉手机卡的地点、时间等），以备在需要时向警方或法院说明情况。
咨询专业律师：
- 若对行为性质或法律责任有疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的法律建议。
综上所述，在公共场所捡到手机并将手机卡扔掉的行为，可能涉及侵占罪、侵犯财产权以及违反治安管理处罚法等多个法律层面。具体是否需要承担法律责任，需根据行为的具体情节和法律规定进行综合判断。