核心前提：老人存在外债，大儿子拒绝承担该债务。
结论前置：
- 一般情况下，子女无法定义务承担父母的债务。
- 若存在继承遗产的情况，子女需在继承范围内承担债务。
- 若债务属于家庭共同债务，子女可能需承担连带责任。
详细分析：
子女无法定义务承担父母的债务
- 根据我国《民法典》的相关规定，子女与父母在法律上是独立的民事主体，子女没有法定义务承担父母的个人债务。
- 如果大儿子并未继承老人的财产，或者明确表示放弃继承，那么他无需承担老人的债务。
若存在继承遗产的情况，子女需在继承范围内承担债务
- 如果大儿子继承了老人的遗产，根据《民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。”
- 这意味着，大儿子只需在继承的遗产价值范围内承担债务，超出部分可以拒绝偿还。
若债务属于家庭共同债务，子女可能需承担连带责任
- 如果老人的债务是用于家庭共同生活或经营，且其他家庭成员（包括大儿子）从中受益，那么该债务可能被视为家庭共同债务。
- 在这种情况下，大儿子可能需要承担连带责任，即与其他家庭成员共同偿还债务。
建议与行动：
- 首先，明确债务的性质和用途，判断是否属于家庭共同债务。
- 其次，了解大儿子是否继承了老人的遗产，以及继承的遗产价值。
- 如果大儿子拒绝承担债务，且债务不属于家庭共同债务，或者大儿子未继承遗产或继承的遗产价值不足以清偿债务，那么债权人可能无法强制要求大儿子承担债务。
- 在这种情况下，债权人可以考虑通过法律途径追讨债务，如起诉老人（如果老人还在世）或其他有偿还能力的债务人。
温馨提示：法律问题具有复杂性和个体差异性，以上分析仅供参考。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。