您在出租车上发生交通事故且对方全责的情况下，住院费和生活费应由对方承担。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您所描述的情境中，对方全责意味着对方在交通事故中存在过错，且该过错导致了您的身体受伤和财产损失（包括住院费和生活费）。因此，对方有义务承担由此产生的全部费用。
二、费用承担细节
住院费：
- 住院费是您因交通事故受伤而必须支付的治疗费用。由于对方全责，这部分费用应由对方或其保险公司承担。
- 在实际操作中，您或您的家属可以先垫付住院费，然后向对方或其保险公司索赔。索赔时，需要提供相关的医疗费用发票、诊断证明等证据。
生活费：
- 生活费通常指的是您因受伤而无法正常工作或生活所产生的额外费用，如误工费、护理费等。这些费用也属于因交通事故导致的损失，应由对方承担。
- 误工费：根据您的实际收入情况，计算因受伤而无法工作所导致的收入损失。
- 护理费：如果您需要他人护理，护理费也应由对方承担。护理费的计算通常根据护理人员的收入情况或当地护工市场的价格来确定。
三、索赔流程
收集证据：
- 包括交通事故认定书、医疗费用发票、诊断证明、收入证明等。这些证据是索赔的基础，务必妥善保管。
与对方或其保险公司协商：
- 您可以先尝试与对方或其保险公司协商解决赔偿问题。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定来判决赔偿金额。
四、注意事项
及时报案：
- 发生交通事故后，应及时向交警部门报案，并保留好相关证据。这有助于后续索赔工作的进行。
不要轻易签署和解协议：
- 在未完全了解自己的损失和赔偿权益的情况下，不要轻易签署和解协议。否则，可能会因协议内容不明确或赔偿金额不足而损害自己的利益。
寻求专业法律帮助：
- 如果您在索赔过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询和代理服务，确保您的权益得到充分保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和解决方案。