事故科在处理交通事故过程中，本身并不直接具有开具罚款单的权力来对机动车进行罚款，但其有权根据驾驶员的违法行为，依法将相关情况移交至有处罚权的执法单位进行处罚，包括罚款等。以下是对此问题的详细解答：

事故科的职责与权限

事故科，通常指交警部门的事故处理科室，其主要职责是处理交通事故，这包括现场勘查、责任认定、调解赔偿等工作。在处理事故的过程中，事故科会关注驾驶员是否存在违法行为，如超速、闯红灯、酒驾等。然而，事故科本身并不直接具备对机动车进行罚款的权力。

罚款的执行机构

对机动车的罚款是由公安机关交通管理部门（通常是交警大队或车管所等具有执法权的单位）依据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例等相关法律法规来执行的。这些执法单位在收到事故科移交的驾驶员违法行为材料后，会依法对驾驶员进行处罚，这包括罚款、扣分等。

事故科与罚款的关联

虽然事故科不直接开具罚款单，但它在处理事故时起着至关重要的作用。一旦发现驾驶员有违法行为，事故科会详细记录这些情况，并及时移交给相关执法单位。执法单位在审核材料后，会根据违法行为的性质和严重程度，对驾驶员作出相应的处罚决定，其中就可能包括罚款。

法律依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门对机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规的行为，除依法给予行政处罚外，还可以实行累积记分制度等。这意味着，只有具备执法权的公安机关交通管理部门才有权对机动车进行罚款等处罚。

总结：事故科在处理交通事故时，虽然不直接开具罚款单，但它有权将驾驶员的违法行为移交至有处罚权的执法单位进行处罚。因此，如果驾驶员在事故中被发现存在违法行为，他们可能会面临来自执法单位的罚款等处罚。