行政处罚不予公示的法律依据主要来源于《中华人民共和国政府信息公开条例》及相关行政法规、规章的规定，以下从不同角度进行详细分析：
一、涉及敏感信息的行政处罚不予公示
法律依据：
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第十四条，依法确定为国家秘密的政府信息，法律、行政法规禁止公开的政府信息，以及公开后可能危及国家安全、公共安全、经济安全、社会稳定的政府信息，不予公开。
- 同时，该条例第十五条规定，涉及商业秘密、个人隐私等公开会对第三方合法权益造成损害的政府信息，行政机关不得公开。但是，第三方同意公开或者行政机关认为不公开会对公共利益造成重大影响的，可以予以公开。
具体情形：
- 当行政处罚案件涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私时，行政机关通常不会公示这些行政处罚信息，以保护相关权益不受侵害。
二、特定主体或情形的行政处罚不予公示
法律依据：
- 虽然《中华人民共和国行政处罚法》并未直接规定不予公示的情形，但根据该法第五条规定的公正、公开原则，以及《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，可以推断出在特定情形下，行政处罚信息可能不予公示。
- 具体来说，对于被处罚人是未成年人的行政处罚案件，由于涉及未成年人的特殊保护，行政机关通常不会公示这些信息。
具体情形：
- 被处罚人是未成年人的行政处罚案件，行政机关出于保护未成年人权益的考虑，不会公示这些行政处罚信息。
- 此外，对于那些没有造成严重社会危害的行为，或者行政机关认为不适宜网上公开的其他行政处罚结果信息，也可能不予公示。
三、行政机关的自由裁量权
法律依据：
- 行政机关在公示行政处罚信息时，享有一定的自由裁量权。这主要体现在对是否公示、公示方式以及公示范围的判断上。
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关应当遵循公正、公平、合法、便民的原则，根据具体情况判断是否公示行政处罚信息。
具体情形：
- 行政机关在判断是否公示行政处罚信息时，会综合考虑多种因素，如案件的性质、社会影响、公众知情权的需求以及个人隐私和商业秘密的保护等。
- 在某些情况下，行政机关可能认为公示行政处罚信息会对当事人造成不必要的负面影响，或者公示后可能引发社会不稳定因素，因此选择不予公示。
法律建议：
- 对于行政机关而言，在公示行政处罚信息时，应当严格遵守相关法律法规的规定，确保不涉及敏感信息且不会损害第三方合法权益。
- 同时，行政机关应当加强内部管理，完善公示制度，确保公示的行政处罚信息准确、完整、及时。
- 对于公众而言，如果对行政处罚信息的公示有疑问或异议，可以通过合法途径向行政机关提出查询或申诉请求。
总结：行政处罚不予公示的法律依据主要来源于《中华人民共和国政府信息公开条例》及相关行政法规、规章的规定。在涉及敏感信息、特定主体或情形以及行政机关自由裁量权的情况下，行政处罚信息可能不予公示。行政机关在公示行政处罚信息时，应当严格遵守相关法律法规的规定，确保公示的合法性和合理性。