一审原告未授权，但在反诉阶段是可以进行授权的。不过，具体是否需要重新授权，取决于原委托代理合同中的约定。以下是对此问题的详细分析：
一、原委托代理合同有明确约定的情况
若原委托代理合同中明确约定了代理范围涵盖反诉事宜，且未明确排除反诉的代理，那么原授权通常对反诉有效。这意味着，在这种情况下，原告无需重新授权，其代理人可以直接代表原告参与反诉的诉讼活动。
法律依据：虽然具体的法律条文可能并未直接提及此情况，但根据《中华人民共和国民法典》中关于代理的规定，以及诉讼代理的常规实践，可以合理推断出，如果原合同中有明确约定，则无需重新授权。
二、原委托代理合同无明确约定或约定不明确的情况
若原委托代理合同未明确约定代理范围是否涵盖反诉事宜，或者约定不明确，那么原告在反诉阶段需要重新进行授权。这是因为，在没有明确约定的情况下，不能默认原授权对反诉有效。
重新授权的方式：原告可以通过与代理人签订补充协议，或者重新出具授权委托书的方式，明确授权代理人代表其参与反诉的诉讼活动。
三、实际操作建议
审查原委托代理合同：在反诉阶段到来之前，原告应仔细审查原委托代理合同，明确其对反诉事宜的约定。
保留相关文件：在整个诉讼过程中，原告应保留好相关合同、协议等文件，以备后续可能出现的纠纷或争议。
及时沟通：如果原告对原委托代理合同的约定有疑问，或者需要重新进行授权，应及时与代理人沟通，确保诉讼活动的顺利进行。
总结来看，一审原告在未授权的情况下，反诉阶段是否需要重新授权，取决于原委托代理合同中的约定。如果有明确约定，则无需重新授权；如果无明确约定或约定不明确，则需要重新进行授权。在实际操作中，原告应仔细审查合同，保留好相关文件，并及时与代理人沟通。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。