针对欠农民工工资且没有劳动合同在工地上班的情况，最快解决方法如下：
一、确定事实劳动关系并收集证据
确定事实劳动关系：
- 即便没有签订书面劳动合同，只要您在工地实际提供了劳动，与用人单位之间就存在事实劳动关系。
收集证据：
- 工资支付凭证：如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等，能证明用人单位曾向您支付过工资。
- 工作证、服务证：如果工地发放了工作证或服务证，这些也是证明劳动关系的重要证据。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能证明您在工地的工作时间。
- 同事证言：其他工友的证言也能作为证明劳动关系的辅助证据。
- 工作群聊天记录、业务往来邮件：这些电子证据也能在一定程度上证明您与用人单位之间的劳动关系。
二、与用人单位协商
- 尝试协商：首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，询问拖欠工资的原因，并提出支付要求。有时候，通过协商可以迅速解决问题，避免进一步的纠纷。
- 保留协商证据：在协商过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备不时之需。
三、向劳动行政部门投诉
投诉途径：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉。
投诉内容：
- 详细陈述用人单位拖欠工资的事实，并提供上述收集到的证据。
投诉后果：
- 劳动行政部门会责令用人单位限期支付工资。如果逾期不支付，用人单位可能需要按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。
四、申请劳动仲裁
仲裁准备：
- 准备好仲裁申请书、证据材料（如上述收集到的证据）等。
仲裁流程：
- 向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 仲裁委受理后会依法进行裁决。
仲裁结果：
- 如果对仲裁结果不服，您可以在规定时间内向法院提起诉讼。
五、利用专门制度保障权益（针对农民工）
- 依据《保障农民工工资支付条例》：
- 农民工工资应按时足额发放。如果涉及农民工，您可以通过相关部门的农民工工资专用账户等制度来保障自己的权益。
六、特别提醒
- 时效性：注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，要及时主张自己的权利。
- 法律援助：如果您在维权过程中遇到困难，可以寻求法律援助机构的帮助。
总结来说，面对欠农民工工资且没有劳动合同在工地上班的情况，您应首先确定事实劳动关系并收集证据，然后尝试与用人单位协商。如果协商无果，可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。同时，作为农民工，您还可以利用专门制度来保障自己的权益。在整个过程中，要注意保留相关证据并及时主张自己的权利。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。