关于有权提起公益诉讼的主体登记问题，首先我们需要明确的是，在我国，有权提起公益诉讼的主体主要包括以下几类，并且这些主体在提起公益诉讼时并不需要特别的“登记”流程，而是基于其法律地位和职责来行使这一权利：
人民检察院：
- 人民检察院是中华人民共和国的国家法律监督机关，同时也是国家公诉机关。
- 它代表公共利益提起诉讼是其本身的职责所在，特别是在刑事诉讼中，检察院代表国家对犯罪嫌疑人提起诉讼以追究其刑事责任，这很大程度上是为了推动、维护和实现社会公共利益。
社会公益团体：
- 社会公益团体是指非政府的、不以利润最大化为主要目标，而是以社会公益事业为主要追求目标的社会组织与团体。
- 这些团体在发现社会公共利益受到侵害时，有权提起公益诉讼，以维护社会公共利益。
个人（在特定情况下）：
- 虽然个人通常不被视为公益诉讼的主要提起者，但在某些特定情况下，当个人认为其代表的公共利益受到侵害时，也可以尝试提起公益诉讼。
- 然而，需要注意的是，个人声称代表公共利益往往需要更多的证据和理由来支持其主张，且在实际操作中可能面临更多的挑战。
关于“登记”的说明：
- 在我国法律体系中，并没有明确规定有权提起公益诉讼的主体需要进行特别的“登记”流程。
- 这些主体基于其法律地位和职责，在发现社会公共利益受到侵害时，可以直接向有管辖权的法院提起公益诉讼。
建议：
- 如果您或您所在的团体有意提起公益诉讼，建议首先咨询专业的法律人士，以了解具体的法律程序和要求。
- 同时，确保您或您所在的团体具备提起公益诉讼的合法资格和充分证据，以提高诉讼的成功率。
综上所述，有权提起公益诉讼的主体主要包括人民检察院、社会公益团体以及在特定情况下的个人，并且这些主体在提起公益诉讼时并不需要特别的“登记”流程。