当夫妻双方都因犯罪被判刑，导致孩子无人照顾时，这是一个需要高度重视并妥善解决的问题。以下是一些详细的建议，旨在保障孩子的合法权益，为他们提供稳定的生活和良好的成长环境。

一、近亲属监护

首先，应考虑孩子的近亲属，如祖父母、外祖父母等，他们是否有能力和意愿成为孩子的监护人。如果近亲属愿意并能够承担起照顾孩子的责任，他们可以依据法定程序向相关部门提出申请。一旦申请通过，他们就需要承担起照顾孩子日常生活、关注孩子身心健康、保障孩子接受教育等一系列责任。

二、民政部门介入

如果孩子没有合适的近亲属，或者近亲属由于各种原因（如自身身体状况不佳、经济条件不允许等）无法履行监护职责，那么民政部门可以介入。民政部门会根据相关申请，担任孩子的监护人，并安排孩子进入儿童福利院等福利机构生活。这样，孩子就能在专业的环境中得到照料，确保他们的基本生活需求得到满足。

三、遗嘱指定监护人

在夫妻中的一方服刑之前，如果能够预见到可能出现的监护问题，可以立下遗嘱来明确指定另一方在服刑期间孩子的监护人。这种方式可以确保在父母无法履行监护职责时，孩子的监护权能够顺利交接，避免出现监护真空。

四、孩子自主选择

如果孩子已经具备了一定的民事行为能力，他们也可以依照自己的意愿挑选出愿意抚养自己的监护人。这种方式尊重了孩子的自主权，有助于他们找到一个愿意并能够照顾好自己的监护人。

五、监督与保障

无论采用哪种监护方式，相关部门都要对监护人进行监督，确保他们切实履行监护义务。这包括定期检查孩子的居住环境、生活状况、教育情况等，以确保孩子能够在一个安全、健康、有利于成长的环境中生活。

六、实际案例参考

以小朱和小李的案例为例，他们因犯罪被判处有期徒刑入狱服刑，孩子抚养问题凸显。在这种情况下，如果小朱或小李在服刑前立有遗嘱指定监护人，那么可以按照遗嘱执行。如果没有遗嘱，且亲近亲属无能力或不愿意抚养，那么可以向当地民政部门申请，由民政部门指定监护人抚养孩子。如果孩子具备一定民事行为能力，也可以按照其意愿挑选愿意抚养自己的监护人。

综上所述，当夫妻双方都因犯罪被判刑导致孩子无人照顾时，我们应通过近亲属监护、民政部门介入、遗嘱指定监护人或孩子自主选择等方式来保障孩子的合法权益。同时，相关部门也要加强监督，确保孩子能够在一个稳定、健康的环境中成长。