当抚养权归您所有，而对方私自接走孩子时，您确实可以报警。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，但抚养权的归属具有明确的法律效力。若抚养权判给您，对方未经您同意擅自带走孩子，则直接侵犯了您的法定抚养权，违反了法律规定。
二、报警的必要性与警方职责
- 法律保障：抚养权具有法定效力，您作为拥有抚养权的一方，在法律上对孩子的生活、照顾和教育享有优先决策权和直接监护权。对方的擅自带走行为破坏了这一合法的抚养安排。
- 警方职责：警方有维护社会治安和公民合法权益的职责。对于这类涉及侵犯他人合法权益的纠纷，警方会依法介入处理，进行初步调查，了解事情的具体经过和双方的情况。
三、报警后的处理流程
- 协调沟通：警察接警后，会首先尝试从中进行协调沟通，促使对方送回孩子，以和平方式解决问题。
- 展开调查：如果对方拒绝配合，警方将展开详细调查，收集相关证据，如询问双方当事人、走访周边证人、查看监控录像等，以确定孩子的现状和对方带走孩子的具体情况。
- 采取强制措施：若对方拒不归还孩子且情节严重，警方可根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定，对对方采取相应的强制措施，如警告、罚款、拘留等，以迫使其遵守法律规定，将孩子归还给您。
四、后续法律途径
- 申请强制执行：如果对方持续违反法院判决，拒不归还孩子，您可以向法院提出申请，要求强制执行抚养权判决，确保孩子回归其法定监护人身边。
- 提起民事诉讼：您还有权向法院提起民事诉讼，要求对方承担因擅自抢走孩子而造成的损失和赔偿责任，进一步维护自己的合法权益。
五、特殊情况说明
如果双方尚未离婚，孩子是双方的共同子女，双方均享有抚养权。在这种情况下，如果对方强行带走孩子，您虽然可以向法院提出申诉，但报警可能无法直接让对方承担法律责任。不过，报警记录仍然可以作为日后孩子抚养权纠纷诉讼的重要证据。
建议：在报警前，尽量收集相关证据，如对方带走孩子的监控录像、证人证言等，以便警方更有效地处理此事。同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。遇到此类问题，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议。