结论：录音中对方喝醉酒说的诽谤内容是否犯法，需结合具体情况判断，但若该录音内容构成对他人名誉的实质性损害，且满足诽谤罪的构成要件，则可能构成诽谤罪。以下从不同角度详细分析：

一、诽谤罪的构成要件

诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：必须是故意，即明知自己的行为会造成他人名誉的损害，并且希望或者放任这种结果的发生。若对方因醉酒而无意中说出不实之词，可能缺乏故意要件，但需结合具体情境判断其是否具有过失或间接故意。

2. 客观方面：

   • 捏造事实：即无中生有地编造虚假信息。
   • 散布行为：将捏造的事实公开传播，如通过言语、文字、网络等方式。
   • 情节严重：通常指造成被害人精神严重受损、社会评价显著降低、工作生活受到严重影响等后果。

3. 客体：侵犯的是他人的名誉权，即公民或法人保持并维护自己名誉的权利。

二、醉酒状态下的诽谤行为

1. 醉酒不影响责任能力：虽然对方处于醉酒状态，但法律上一般认为醉酒并不免除或减轻其因故意或过失行为所应承担的法律责任。除非能证明醉酒导致其无法辨认或控制自己的行为，但这种情况极为罕见。

2. 录音作为证据：录音可以作为证明对方存在诽谤行为的证据，但需注意录音的合法性。根据法律规定，未经对方同意的录音，若未侵犯他人合法权益或违反法律禁止性规定，可以作为证据使用。但若录音过程中存在偷拍、偷录等侵犯隐私权的行为，则可能影响其证据效力。

三、具体情境分析

1. 若录音内容真实且构成诽谤：

   • 若对方醉酒后说的内容确实是虚构的，且足以贬损他人名誉，同时满足情节严重的条件，则可能构成诽谤罪。
   • 此时，你可以考虑向公安机关报案，或直接向法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。

2. 若录音内容不真实或情节轻微：

   • 若对方醉酒后说的内容并非虚构，或虽然虚构但情节轻微，未造成严重后果，则可能不构成诽谤罪。
   • 在这种情况下，你可以考虑通过民事途径解决，如要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉等。

四、建议与措施

1. 收集证据：除了录音外，还可以收集其他证据，如证人证言、书面材料等，以证明对方存在诽谤行为。

2. 咨询专业律师：在采取任何法律行动前，建议咨询专业律师，以评估案件的可行性和风险。

3. 保持冷静与理性：面对诽谤行为时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为，以免加重事态或引发新的法律纠纷。

总结：录音中对方喝醉酒说的诽谤内容是否犯法，需结合具体情况判断。若满足诽谤罪的构成要件，则可能构成犯罪。在处理此类问题时，建议收集充分证据并咨询专业律师。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。