针对您提出的“后车追尾前车起火，前车移动后保险公司是否会赔”的问题，这需要结合具体的保险条款和事故情况来综合分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、一般情况下的保险赔付
交强险赔付：
- 在追尾事故中，如果后车驾驶人有责任，交强险会赔付前车（受害方）的财产损失，最高可达2000元。
- 如果后车驾驶人无责任，交强险也会赔付前车一定的费用，但最高不超过100元。
商业险赔付：
- 商业险中的三者险会按照保险合同约定的赔偿限额来赔付前车的车辆损失等。这通常是对交强险赔付不足部分的补充赔付。
二、特殊情况下的保险赔付
驾驶人违法违规行为：
- 如果后车驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等，保险公司在交强险范围内可能会先垫付部分费用，但之后有权向致害人（即后车驾驶人）进行追偿。
- 在这种情况下，商业险可能不会进行赔付，因为保险公司通常不会为驾驶人的违法违规行为承担风险。
前车故意制造事故：
- 如果追尾事故是前车故意制造的，保险公司也可能不予赔付。这是因为保险公司不会为故意行为导致的损失承担责任。
前车移动的影响：
- 关于前车移动的问题，如果前车在事故发生后因紧急情况（如避免二次事故、救援等）而移动，且移动行为并未改变事故的基本事实和责任划分，那么通常不会影响保险公司的赔付。
- 但是，如果前车的移动行为被认定为改变了事故现场或影响了事故责任的判定，那么可能会对保险赔付产生影响。这需要根据具体情况和保险公司的调查来确定。
三、建议与注意事项
及时报警并通知保险公司：
- 发生追尾事故后，应立即报警并通知保险公司。这有助于确保事故得到及时处理，并明确事故责任。
配合调查：
- 应积极配合保险公司和交警部门的调查，提供真实、准确的信息和证据。这有助于保险公司更准确地判断事故责任和赔付金额。
保留相关证据：
- 应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
综上所述，后车追尾前车起火且前车移动后，保险公司是否会赔付取决于多种因素，包括事故责任划分、驾驶人的行为是否合法合规、以及前车的移动行为是否影响事故责任的判定等。因此，在处理此类事故时，建议驾驶人及时报警并通知保险公司，配合调查，并保留好相关证据。