上半天班后请病假，一般不可以直接补休半天，但具体处理方式需依据公司规章制度及劳动合同来确定。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同的约定
公司规章制度：
- 许多公司会制定详细的考勤和休假制度，其中可能包括病假、事假、年假等各类假期的申请流程和补休规定。
- 如果公司规章制度中明确规定了病假期间不安排补休，或者补休需要满足特定条件（如病假天数达到一定标准），则员工需遵守这些规定。
劳动合同：
- 劳动合同是员工与公司之间约定权利和义务的重要文件。
- 如果劳动合同中明确约定了病假期间的补休政策，则双方应按照合同约定执行。
二、法律法规的考量
病假与休息权：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，员工因病需要休息时，有权享受病假。
- 病假期间，员工应获得相应的病假工资或医疗期待遇，但法律法规并未直接规定病假可以补休。
补休的适用性：
- 补休通常适用于员工因工作需要加班而未能享受的正常休息时间。
- 在病假情况下，员工并未因工作原因而牺牲休息时间，因此补休的适用性可能受到限制。
三、实际操作中的建议
与公司沟通：
- 如果员工希望在上半天班后请病假并获得补休，建议首先与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通。
- 了解公司的具体政策和操作流程，看是否有可能根据实际情况进行灵活处理。
查看公司政策文件：
- 员工应仔细查阅公司的考勤和休假制度文件，了解病假、补休等相关政策的具体内容。
- 如果对政策有疑问或不明确的地方，可以及时向公司相关部门咨询并寻求解释。
保留相关证据：
- 如果员工因病需要请假，建议保留好相关的医疗证明和请假记录。
- 这些证据在后续与公司沟通或处理相关纠纷时可能起到重要作用。