针对教师对同事辱骂诽谤、恶意中伤的行为，处分方式需根据具体情况及学校规章制度、法律法规来综合确定。以下是从不同角度进行的分析：
一、学校内部处分
依据学校规章制度：
- 学校通常会有明确的教职工行为规范或师德师风建设规定，其中会包含对教职工不当行为的处分条款。
- 若教师的行为违反了这些规定，学校有权根据情节轻重给予相应的处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除等。
处分程序：
- 学校应成立专门的调查小组，对辱骂诽谤、恶意中伤的行为进行调查核实。
- 调查过程中应确保公正、公平，听取双方当事人的陈述和申辩。
- 根据调查结果，学校应作出书面处分决定，并告知被处分人。
二、法律责任追究
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 若教师的行为构成对同事名誉权的侵害，同事有权要求教师承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
行政责任：
- 如果教师的行为违反了治安管理规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果教师的行为构成诽谤罪（即捏造事实诽谤他人，情节严重），根据《中华人民共和国刑法》，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。但需注意，诽谤罪一般属于自诉案件，即需要被诽谤者自行向法院提起诉讼。
三、实际操作建议
收集证据：
- 被辱骂诽谤、恶意中伤的同事应尽快收集相关证据，如聊天记录、录音、视频、证人证言等，以证明教师的行为。
与学校沟通：
- 同事可以先向学校反映情况，要求学校按照规章制度进行调查处理。
寻求法律援助：
- 如果学校处理不力或者同事认为自己的权益受到了严重侵害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
最后需要强调的是，每个具体案件的情况都有所不同，处分方式和法律责任也会因案件的具体情况而有所差异。因此，在处理此类问题时，建议根据实际情况咨询专业律师（即直接向我咨询），以便得到更准确、更全面的法律建议。