核心结论：车贷还完10多年未解押且公司倒闭的情况下，您仍可通过法律途径完成解押手续，但需结合公司注销状态、抵押合同条款及车辆登记信息综合处理。以下是具体分析：

1. 确认公司当前状态：注销或存续？

• 若公司已注销：需通过工商档案查询其注销时间、清算组成员及债权债务处理情况。根据《公司法》第183条，公司清算时应通知债权人申报债权，若抵押权人（如银行或金融机构）未获通知，您可主张清算程序违法，要求确认抵押权仍有效。
• 若公司未注销但失联：可向法院申请宣告公司破产或直接起诉要求解除抵押，依据《民法典》第406条（抵押期间可转让抵押财产，但需通知抵押权人），结合您已还清贷款的事实，主张抵押权已消灭。

2. 收集关键证据：证明贷款已结清

• 还款凭证：银行流水、结清证明、还款计划表等，需显示最后一期还款时间及金额与贷款合同一致。
• 抵押合同：确认合同中是否约定“贷款结清后抵押自动解除”或需办理注销登记的条款。
• 车辆登记证：检查是否标注抵押信息，若未注销，需凭解押材料至车管所办理变更。

3. 向车管所申请解押：流程与材料

• 材料清单：
  1. 车辆登记证书（原件）；
  2. 贷款结清证明（银行盖章）；
  3. 抵押权人身份证明（若公司注销，需提供工商注销证明及清算报告）；
  4. 委托书（若委托他人办理）；
  5. 身份证原件及复印件。
• 特殊情况处理：
  • 若车管所要求抵押权人到场或出具解押文件，而公司已注销，可向法院提起确认之诉，请求判决抵押权消灭，再凭判决书办理解押。

4. 法律救济途径：起诉或申请强制执行

• 起诉公司：若公司未注销，以“抵押权消灭纠纷”为由起诉，要求配合办理解押手续。
• 起诉车管所：若车管所以材料不全为由拒绝，可提起行政诉讼，要求履行解押登记职责。
• 申请强制执行：若法院判决解押，但公司拒不配合，可凭生效判决向法院申请强制执行，由执行法官协调车管所完成变更。

5. 风险提示：时间成本与证据完整性

• 诉讼时效：抵押权行使期限通常为主债权诉讼时效内（3年），但您已还清贷款，抵押权应随债权消灭而终止，时效问题影响较小。
• 证据缺失风险：若无法提供结清证明或抵押合同，可能面临举证困难，需通过银行调取还款记录或申请法院调查取证。

建议行动步骤：

1. 立即联系贷款银行，要求出具书面结清证明及抵押权消灭声明；
2. 查询公司工商状态，若已注销，调取注销档案及清算报告；
3. 携带材料至车管所尝试办理解押，若被拒，同步准备起诉材料；
4. 委托律师协助处理诉讼或行政程序，提高效率。

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我将结合您所在地的司法实践提供详细方案。