当押运车（这里我们可将其视为一种特殊营运车辆）与私家车发生交通事故时，处理流程可以归纳为以下几个关键步骤，以确保事故得到妥善解决，双方权益得到有效保障：
一、事故现场处理
确保安全与保护现场：
- 立即停车，打开危险警示灯，并在确保安全的前提下设置三角警示牌，以防二次事故。
- 保护现场，如因抢救受伤人员需变动现场，应标明位置。
- 检查双方车辆及人员伤亡情况，若有人员受伤，立即拨打120急救电话。
报警并通知保险公司：
- 迅速拨打122报警电话，清晰告知事故时间、地点和经过。
- 同时联系各自的保险公司，说明事故情况，并按照指引进行后续操作。报案时间一般要求在事故发生后的24小时内。
交换信息与证据收集：
- 互相交换驾驶证、行驶证、车辆保险单等相关证件信息。
- 记录对方姓名、联系方式、车牌号码等。
- 使用手机拍照或录像留存事故现场证据，包括车辆碰撞位置、角度、受损情况等。
二、责任认定与协商赔偿
交警定责：
- 交警到达现场后，会进行勘查，询问双方当事人和相关证人，查看车辆行驶记录（如有）。
- 交警会及时制作交通事故认定书，明确事故基本事实、成因及当事人责任。一般情况下，10个工作日内会出具责任认定书。
赔偿责任确定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车之间发生交通事故，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，按各自过错比例分担。
- 若押运车在执行工作任务时发生事故，根据相关法律规定，可能由用人单位承担侵权责任。
赔偿内容与协商：
- 赔偿内容包括车辆维修费用、车辆贬值损失（如有）、合理交通费用、医疗费、护理费等。
- 双方可根据保险公司定损情况和实际损失协商赔偿金额。若存在争议，应首先尝试协商解决。
保险理赔：
- 责任认定明确后，双方应根据事故责任和保险情况进行理赔。
- 提交理赔材料（如事故责任认定书、维修发票、车辆定损单等），保险公司审核后按合同约定赔付。
三、特殊情况处理与法律途径
特殊情况处理：
- 如押运车上装载的特殊物品（如现金、贵重物品）在事故中受损，需及时清点和评估损失价值，并依据相关规定进行赔偿。
法律途径解决争议：
- 若双方无法通过协商解决争议，可以依法向事故发生地的人民法院提起民事诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。
总结：当押运车撞到私家车时，双方应冷静应对，首先确保安全并保护现场，然后报警并通知保险公司，交换信息与收集证据。随后，配合交警进行责任认定，并根据相关法律法规进行赔偿协商与理赔。若遇到特殊情况或争议无法解决，应依法通过法律途径维护自身权益。