当打架事件双方选择私了并前往公安局处理时，公安局会根据具体情况进行相应的处置。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、公安局受理案件
首先，公安局会受理打架案件，并详细记录当事人的陈述、证人证言等相关信息。这是处理任何案件的基础步骤，以确保案件的真实性和完整性。
二、调解阶段
调解尝试：
- 如果打架事件情节不算严重，例如只是轻微受伤或未造成明显损害，公安局可能会尝试进行调解。
- 调解的目的是促使双方达成和解，避免进一步的法律纠纷。
调解成功：
- 如果双方能够顺利达成和解，并签署调解协议书，公安局可能会选择不实施进一步的处罚。
- 调解协议书将明确双方的权利和义务，以及和解的具体内容。
调解不成：
- 如果调解未能达成，或者打架事件情节较为严重，公安局将依法进行下一步处理。
三、依法处理阶段
治安管理处罚：
- 根据《治安管理处罚法》，对于结伙斗殴、殴打他人等行为，公安局有权处以罚款、行政拘留等处罚。
- 处罚的轻重将取决于打架事件的性质、后果以及双方的行为表现。
刑事立案侦查：
- 如果打架事件导致轻伤及以上后果，涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪，公安局将立案展开侦查。
- 侦查过程中，公安局将收集证据、询问证人，并可能对犯罪嫌疑人采取强制措施。
追究刑事责任：
- 如果侦查结果证实犯罪嫌疑人构成犯罪，公安局将依法将其移送检察机关审查起诉。
- 最终，犯罪嫌疑人将面临法院的审判，并根据判决结果承担相应的刑事责任。
四、当事人的权利与义务
陈述、申辩权：
- 在整个处理过程中，当事人拥有陈述、申辩的权利。
- 当事人可以就案件事实、证据以及处理结果提出自己的意见和看法。
申请复议或诉讼：
- 如果当事人对公安局的处罚决定不满意，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 这是保障当事人合法权益的重要途径。
五、特别提醒
私下和解的局限性：
- 即使双方选择私下和解，如果打架事件触犯了法律法规，公安局仍可能依法启动调查程序。
- 私下和解并不能豁免违法犯罪者应承受的法律责任。
证据的重要性：
- 在处理打架案件时，证据的认定至关重要。
- 当事人应尽可能提供与案件相关的证据，以支持自己的主张。
综上所述，当打架事件双方选择私了并前往公安局处理时，公安局会根据具体情况进行调解或依法处理。当事人应了解自己的权利和义务，并积极配合公安局的工作。如果对处理结果有疑问或不满，可以依法申请复议或诉讼。