事业单位工作人员违法克扣工资，确实存在追讨期限，这一期限主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、追讨期限的法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。” 这意味着，如果事业单位工作人员发现自己的工资被违法克扣，他们应当在这一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

二、追讨期限的起算点

追讨期限的起算点是从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于事业单位工作人员而言，这通常意味着从他们收到工资条或发现工资异常，并确认存在违法克扣行为的那一天开始计算。

三、追讨期限的延长与中断

1. 延长：在某些特殊情况下，如当事人因不可抗力或其他正当理由不能在一年内申请仲裁，仲裁时效可以中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。但需要注意的是，这种延长是有限制的，并非无限期。

2. 中断：如果当事人在追讨期限内向对方主张权利（如提出协商、投诉等），或者对方同意履行义务，仲裁时效可以中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。这为当事人提供了更多的时间来维护自己的权益。

四、追讨期限过期后的法律后果

如果事业单位工作人员在追讨期限内未申请仲裁，且没有法定事由导致时效中止或中断，那么他们可能会丧失通过法律途径追讨被克扣工资的权利。这意味着，即使他们后来发现工资被克扣，也可能无法再通过法律手段来维护自己的权益。

五、建议与行动

1. 及时行动：一旦发现工资被违法克扣，事业单位工作人员应尽快收集相关证据（如工资条、银行流水、工作记录等），并在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 咨询专业律师：在申请仲裁前，建议咨询专业律师以了解自己的权益和可能的法律后果。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保当事人的权益得到最大程度的维护。

3. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据。这些证据将在仲裁或诉讼过程中发挥关键作用，有助于证明当事人的主张。

如果您或您身边的人遇到事业单位违法克扣工资的情况，且对追讨期限或相关法律程序有疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。