卖淫被抓不可以选择罚款不通知家属。具体分析如下：
一. 卖淫被抓的法律后果
罚款与拘留：依据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫被抓将面临十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这表明，卖淫行为的处罚包括拘留和罚款两种形式。
通知家属的规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属的知情权，是法律程序的一部分。
二. 罚款与通知家属的关系
罚款作为处罚形式：虽然罚款是卖淫行为的一种处罚形式，但它并不免除公安机关通知家属的义务。罚款和拘留都是对违法行为的制裁，但它们的性质不同，罚款不涉及人身自由的限制，而拘留则直接限制了人身自由。
通知家属的必要性：通知家属不仅是对被处罚人权益的保障，也是法律程序透明化的体现。即使仅被处以罚款，家属也有权了解相关情况，以便提供必要的支持或协助。
三. 特殊情况下的处理
无法通知的情形：在某些特殊情况下，如被处罚人拒不提供家属联系方式或家属联系方式无效等，公安机关可能无法及时通知家属。但这并不意味着可以选择不通知，而是需要在决定书中注明原因。
保护隐私的考量：虽然保护当事人隐私是重要的，但在涉及违法行为的情况下，通知家属是法律程序的一部分，不能因隐私保护而忽略。
我建议：卖淫是违法行为，不仅可能面临法律制裁，还会对个人声誉和家庭关系造成负面影响。因此，应遵守法律法规，远离任何违法行为。如果面临类似情况，应配合公安机关的调查处理，并接受相应的法律制裁。如有进一步需要，您可以继续咨询我。