关于您提出的“抖音客户没签收申请退货退款，被仲裁责任后，是否还能再次申请仲裁”的问题，结论如下：
仲裁裁决的终局性：
- 通常情况下，仲裁裁决具有终局性，即一旦仲裁机构作出裁决，该裁决对双方当事人均具有约束力，当事人应当履行。这意味着，在正常情况下，如果已经就某一争议事项进行了仲裁并作出了裁决，那么原则上不能再就同一争议事项再次申请仲裁。
再次申请仲裁的例外情况：
- 新的事实或证据：如果在仲裁裁决后，您发现了新的事实或证据，这些事实或证据在之前的仲裁过程中由于客观原因未能被提出，且这些新事实或证据可能改变仲裁结果，那么您可以考虑向仲裁机构申请撤销原仲裁裁决或提起新的仲裁申请（具体取决于仲裁规则和法律规定）。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的条件。
- 仲裁程序违法：如果仲裁过程中存在违反法定程序的情况，如仲裁员受贿、徇私舞弊或枉法裁决等，您可以在法定期限内向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决。撤销后，您可以根据情况选择重新仲裁或提起诉讼。
- 对方不履行裁决：如果对方不履行仲裁裁决，您不能直接再次申请仲裁，但可以向人民法院申请强制执行。如果执行过程中发现对方有财产可供执行但拒不执行，法院可以采取强制措施。此外，如果因对方不履行裁决而导致您产生了新的损失，您可以就这部分损失提起新的诉讼或仲裁（如果符合仲裁协议的范围）。
建议与注意事项：
- 审查仲裁协议：首先，您需要审查与抖音客户之间签订的仲裁协议，确认仲裁协议的范围是否涵盖了当前争议事项。如果仲裁协议已经涵盖了所有相关争议，且没有上述例外情况，那么再次申请仲裁的可能性较小。
- 咨询专业律师：由于仲裁和诉讼程序都涉及复杂的法律问题和程序要求，我建议您在考虑再次申请仲裁前，先咨询一位专业律师，特别是擅长劳动工伤和仲裁领域的律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和操作指导。
- 保留证据：无论您选择哪种途径解决争议，都需要保留好相关证据，如交易记录、沟通记录、仲裁裁决书等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
总结来说，在正常情况下，如果已经就某一争议事项进行了仲裁并作出了裁决，那么原则上不能再就同一争议事项再次申请仲裁。但存在新的事实或证据、仲裁程序违法或对方不履行裁决等例外情况时，您可以考虑采取相应的法律措施。不过，在采取任何行动前，我都建议您先咨询一位专业律师，以确保您的权益得到最大程度的保护。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。