结论是：一般情况下，不能通过法院起诉非亲生女儿要求其赔偿十八年的抚养费，但在特定情形下，如存在欺诈性抚养，可能有一定的法律依据来主张相关费用。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的法律分析
在婚姻家庭关系中，抚养子女是父母的责任和义务。对于非亲生子女，如果父母在不知情的情况下进行了抚养，这通常被视为一种自愿的、基于家庭关系的付出。从法律角度来看，单纯的抚养行为，在没有其他特殊约定或法律规定的情形下，并不构成可以要求返还抚养费的法定理由。因为抚养行为本身往往蕴含着情感、道德和社会责任的成分，而非单纯的金钱交易。
二、特定情形下的法律分析（欺诈性抚养）
欺诈性抚养的定义：
欺诈性抚养通常指的是在婚姻关系存续期间或离婚后，一方隐瞒子女非亲生的事实，导致另一方在不知情的情况下承担了抚养义务。这种情况下，受欺诈方可能因对方的欺诈行为而遭受了经济损失。
法律救济的可能性：
- 法律依据：根据相关法律规定及司法实践，如果一方能够证明存在欺诈性抚养的事实，即对方故意隐瞒子女非亲生的情况，导致自己承担了不应承担的抚养费用，那么受欺诈方有权要求对方返还已支付的抚养费，并可能要求赔偿因此遭受的其他损失（如精神损害抚慰金等，具体需根据案件实际情况和法律规定来判断）。
- 举证责任：要主张欺诈性抚养并要求赔偿，受欺诈方需要承担举证责任，证明对方存在欺诈行为，以及自己因此遭受了经济损失。这通常需要提供相关的证据，如亲子鉴定报告、聊天记录、证人证言等。
实际操作中的难点：
- 证据收集：收集证明欺诈性抚养的证据可能比较困难，特别是当对方不配合或证据已经灭失时。
- 法律适用：不同地区的法院可能对欺诈性抚养的认定和赔偿标准存在差异，因此需要具体分析当地法院的司法实践和判例。
三、建议与注意事项
- 协商解决：如果可能的话，尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，避免诉讼带来的时间和精力成本。
- 法律咨询：在决定采取法律行动之前，建议咨询专业律师（即像我这样的专业律师）的意见，了解具体的法律程序和可能的结果。
- 保留证据：如果怀疑存在欺诈性抚养的情况，应尽快收集并保留相关证据，以备不时之需。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。