公司逃避监管违法储存危废，将可能面临责令改正、罚款、没收违法所得，甚至责令停产停业、关闭等行政处罚；如果构成犯罪，还将被追究刑事责任。具体分析如下：
一. 行政处罚
责令改正与罚款：根据《固体废物污染环境防治法》第一百一十二条，若企业未依法取得排污许可证排放污染物，或未按照排污许可证要求排放污染物，生态环境主管部门将责令改正或限制生产、停产整治，并处以罚款。对于逃避监管违法储存危废的行为，同样适用此条款，企业需被责令改正，并可能面临罚款。
没收违法所得与关闭：若企业违反法律规定，无许可证从事收集、贮存、利用、处置危险废物经营活动，或未按照许可证规定从事上述活动，根据《固体废物污染环境防治法》第一百一十四条，不仅会被责令改正，没收违法所得，情节严重的，还可能被责令停业或关闭。
二. 刑事责任
若企业逃避监管违法储存危废的行为严重污染环境，根据《刑法》及相关司法解释，可能构成污染环境罪。一旦构成犯罪，企业及其相关责任人员将面临刑事追责，包括但不限于有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
我建议企业应加强环保合规意识，严格遵守相关法律法规，确保危废的合法储存与处置。如已存在违法行为，应尽快采取措施整改，以避免可能的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。