针对您提出的“无出生证不给办户口提起行政诉讼是否有用”的问题，这确实是一个涉及公民基本权利和行政程序的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，依法登记户口是法律赋予公民的一项基本权利，这一点在国务院办公厅发布的《关于解决无户口人员登记户口问题的意见》中有明确体现。该意见强调，要禁止设立不符合户口登记规定的任何前置条件，并全面解决无户口人员登记户口问题。

对于您提到的“无出生证不给办户口”的情况，这实际上涉及到了出生证明作为户口登记的前置条件问题。根据相关法律法规和政策，出生证明是办理户口的重要依据之一，但并非绝对前提。特别是在一些特殊情况下，如父母无法到场、出生证明遗失或无法获取等，应当有相应的容缺机制或替代方案来保障公民的户口登记权利。

接下来，我们分析提起行政诉讼的可行性：

1. 法律依据：如果相关部门以无出生证为由拒绝办理户口，且没有提供合理的替代方案或容缺机制，这可能构成对公民户口登记权利的侵犯。在这种情况下，公民有权依法提起行政诉讼，要求相关部门履行其法定职责。

2. 诉讼效果：行政诉讼是一种法律救济途径，通过诉讼可以促使相关部门重新审视其行政行为，并可能纠正不当的行政决定。在您的案例中，如果法院认定相关部门的行为违法或不当，可能会判决其重新办理户口登记或提供其他合理的解决方案。

3. 实际案例：从您提供的参考信息中，我们可以看到类似的情况已经得到了司法机关的关注和解决。例如，霸州法院通过发出司法建议书，为无法获取出生证明的新生儿开辟了绿色通道，最终成功办理了户口登记。这表明，在司法实践中，对于涉及公民基本权利的问题，司法机关会积极采取措施予以保障。

建议：

• 如果您遇到无出生证不给办户口的情况，首先可以尝试与相关部门沟通协商，了解其具体政策和要求，并寻求合理的解决方案。
• 如果沟通无果，您可以考虑向相关部门提出书面申请或投诉，要求其履行法定职责或提供合理的替代方案。
• 如果上述途径均无法解决问题，您可以依法提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，提起行政诉讼在无出生证不给办户口的情况下是有用的，但具体效果还需根据案件实际情况和法院判决来确定。希望这些解答能对您有所帮助。