前夫协助组织卖淫被拘留起诉期间，您有权申请变更抚养权。以下是对您问题的详细分析：
一. 变更抚养权的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一法律规定明确了离婚后父母双方对子女的抚养义务，且这一义务不受前夫被拘留的影响。因此，您有权申请变更抚养权。
二. 变更抚养权的情形
在申请变更抚养权时，您需要证明存在法定情形。根据法律规定，以下情形可以申请变更抚养权：
与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女：如果前夫因协助组织卖淫被拘留，且这一行为对子女的身心健康产生不利影响，或者他无法继续履行抚养义务，这构成变更抚养权的正当理由。
与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响：如果前夫的行为被认为对子女的身心健康产生了不利影响，这同样是变更抚养权的法定情形。
已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力：如果子女已满八周岁，且表达出愿意随您生活的意愿，同时您具备抚养能力，这也是变更抚养权的一个重要考虑因素。
三. 变更抚养权的程序
如果您决定申请变更抚养权，您需要按照以下程序进行：
准备起诉材料：包括起诉状、双方身份信息材料、证明当前抚养权归属状况的材料（如离婚判决书、离婚协议等）以及支持变更抚养权的证据材料。
提交材料至法院：将有管辖权的法院通常是被告住所地或经常居住地法院作为提交目标。
法院审理：法院在受理案件后，会安排开庭，双方需按时到庭陈述、举证等。法院会根据证据和庭审情况决定是否支持您的变更请求。
等待判决并执行：如果法院支持您的变更请求，会出具判决书。判决生效后，您需按照判决执行抚养权变更事宜。
四. 抚养费问题
值得注意的是，即使前夫被拘留，他仍然有义务支付抚养费。如果前夫在履行抚养费义务方面存在问题，您可以通过法律途径追索抚养费，包括向法院申请强制执行等措施。
我的建议：在申请变更抚养权时，请确保您的申请基于充分的证据和法定情形。同时，考虑聘请专业律师协助您处理此事，以确保您的权益得到最大程度的保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。