跨国收养的孩子与女方离了婚以后，想自愿放弃抚养权，需要经过民政部门以及被收养人常住户口所在地的居民委员会、村民委员会等组织的同意，才算合法。下面是具体分析：
一. 跨国收养后放弃抚养权的法律分析
收养关系的成立与解除：根据《中国公民收养子女登记办法》以及相关国际收养法律，跨国收养关系在依法登记后成立。而解除收养关系，同样需要依法进行，不能单方面随意放弃。
抚养权的放弃：抚养权是父母对子女的一项法定权利，也是义务。放弃抚养权意味着不再承担对子女的抚养、教育和保护责任。在跨国收养的情况下，放弃抚养权不仅涉及收养人与被收养人的关系，还可能涉及国际法律、收养国与被收养国之间的法律协调。
合法性的要求：放弃抚养权必须经过法定程序，确保被收养人的合法权益不受侵害。这包括经过相关部门的审核、批准，以及确保被收养人得到妥善的安置和照顾。
二. 放弃抚养权需要经过的部门
民政部门：根据《中国公民收养子女登记办法》第八条，收养关系成立后，需要向县级以上地方人民政府民政部门登记。因此，放弃抚养权时，也需要向民政部门提出申请，并按照相关程序进行办理。
居民委员会、村民委员会等组织：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被收养人常住户口所在地的居民委员会、村民委员会等组织在收养关系中扮演着重要角色。它们需要对收养关系进行监督，确保被收养人的合法权益得到保障。因此，放弃抚养权时，也需要经过这些组织的同意和监督。
三. 总结与建议
跨国收养后放弃抚养权是一个复杂而敏感的问题，需要谨慎处理。我建议你在决定放弃抚养权前，充分考虑被收养人的权益和未来发展，并与相关部门进行充分沟通。在办理过程中，务必遵循法定程序，确保所有手续合法、有效。如有进一步需要，你可以继续咨询我。