报名三年后没有签合同，是否能退学费需分情况讨论：

1. 若存在事实合同关系且未履行完毕

即便未签署书面合同，若双方已通过实际行为（如缴费、授课）形成事实合同关系，则需根据《民法典》第四百九十条第二款规定，认定合同自实际履行时成立。此时退费需重点审查：

• 培训机构履约情况：若机构未按约定提供服务（如课程未完成、师资不达标），您有权依据《民法典》第五百七十七条要求解除合同并退费，退费比例按未履行部分占合同总标的的比例计算。
• 您方退费理由：若因不可抗力（如重大疾病、移民）或机构根本违约导致无法继续学习，可主张全额退费；若因个人原因退费，则需承担机构已产生的合理成本（如教材费、已授课时费）。

1. 若合同已实际履行完毕

若三年内机构已按约定完成全部课程服务，且您未提出异议，则合同已履行终结。此时要求退费缺乏法律依据，除非能证明机构存在欺诈、胁迫等法定撤销事由（《民法典》第一百四十八条）。

1. 若完全无合同关系

若双方从未就培训内容、费用、期限等核心条款达成合意，且无实际履行行为，则可能不存在合同关系。此时要求退费需举证证明款项性质（如误转、赠与），否则可能面临败诉风险。

法律建议：

• 优先协商：建议先与机构沟通，明确退费诉求及依据，争取通过补充协议解决。
• 证据固定：若协商无果，需立即收集缴费凭证、课程记录、沟通记录等证据，证明合同关系及机构履约情况。
• 诉讼策略：根据证据情况，可选择以“合同解除”“不当得利”或“欺诈”为由起诉，诉求退费及利息。

风险提示：

• 诉讼时效为三年，自您知道或应当知道权利受损之日起算。若超过时效，机构可能提出抗辩。
• 若机构已破产或注销，退费难度将大幅增加，需及时申请财产保全。

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。