在网上发布不当言论的追诉期，需根据言论的具体性质及造成的后果来确定，一般而言，可能涉及治安管理处罚的追诉期为六个月，若构成犯罪则可能适用刑法中的追诉时效规定。以下是对此问题的详细分析：

一、治安管理处罚的追诉期

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条：“违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。”

1. 六个月追诉期：对于在网上发布不当言论，若该行为被认定为违反治安管理（如扰乱公共秩序、妨害社会管理等），且未造成严重后果，则公安机关的追诉期为六个月。这意味着，如果六个月内公安机关未发现该违法行为，将不再对其进行处罚。

2. 连续或继续状态：如果发布不当言论的行为具有连续或继续状态（如持续发布、多次发布等），则追诉期从行为终了之日起计算。

二、刑事犯罪的追诉时效

若在网上发布的不当言论构成犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等），则适用刑法中的追诉时效规定。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条：“犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。”

• 具体适用：对于在网上发布不当言论构成的犯罪，其追诉时效将根据犯罪的具体性质和法定刑来确定。例如，如果构成侮辱罪或诽谤罪，且法定最高刑为三年以下有期徒刑，则追诉时效为五年。

三、特殊情况下的追诉时效延长

在司法实践中，还存在一些特殊情况可能导致追诉时效的延长。例如：

• 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
• 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

四、法律建议

1. 谨慎发言：在网上发布言论时，应遵守法律法规，尊重他人权益，避免发布不当言论。
2. 及时自查：如果发现自己发布了不当言论，应及时删除并道歉，以减轻可能造成的法律后果。
3. 寻求法律帮助：如果因发布不当言论而面临法律纠纷或处罚，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。

总之，在网上发布不当言论的追诉期需根据言论的具体性质及造成的后果来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。