公安机关对犯罪嫌疑人第一次讯问的时间，主要取决于犯罪嫌疑人是否已被拘留或逮捕。具体分析如下：
一、对于已被拘留的犯罪嫌疑人
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条的规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。这一规定旨在及时核实被拘留对象的情况，确保不存在错拘情形，从而有效保障犯罪嫌疑人的合法权益，防止非法拘禁和超期羁押等违法行为的发生。同时，及时的讯问也有助于侦查机关及时固定证据，进一步查明案件事实。
二、对于已被逮捕的犯罪嫌疑人
同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院对各自决定逮捕的人，以及公安机关对经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后二十四小时内进行讯问。这一时间限制的核心目的与拘留后的讯问相同，即确保逮捕的合法性和必要性，防止错误逮捕和滥用逮捕权力。
三、讯问过程中的注意事项
讯问执行人员：讯问犯罪嫌疑人必须由人民检察院或者公安机关的侦查人员进行，且参与讯问的侦查人员不得少于二人。这一规定体现了讯问过程的严肃性和规范性，旨在确保讯问活动的合法性、公正性和有效性。
禁止变相拘禁：在讯问过程中，不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。应确保犯罪嫌疑人在讯问期间享有必要的休息和饮食时间，以保障其基本人权。
通知家属的义务：公安机关在传唤或拘留犯罪嫌疑人时，应及时将传唤或拘留的原因和处所通知被传唤人或被拘留人的家属，以保障家属的知情权。
四、不当拘留或逮捕的处理
如果在讯问过程中发现犯罪嫌疑人存在不应当拘留或逮捕的情形，侦查机关必须立即释放该犯罪嫌疑人，并依法发给释放证明。这一规定是法律对公民权利尊重和保护的具体体现，也是防止错误拘留和滥用逮捕权力的重要保障。
总结来看，公安机关对犯罪嫌疑人的第一次讯问时间有着明确的法律规定，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，防止权力滥用，并确保侦查工作的依法、有序、高效进行。在实际操作中，侦查机关应严格遵守这些规定，确保每一个环节的合法性和正当性。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。