结论前置：

1. 交警罚款与公诉无直接关联：交警开具罚款单的行为属于行政处罚范畴，与是否提起公诉无直接关系。
2. 公诉的启动条件：公诉由检察机关决定，需满足刑事犯罪构成要件，与行政处罚的罚款行为性质不同。

详细分析：

1. 交警罚款的性质：

   • 交警开具罚款单的行为属于行政处罚，依据《道路交通安全法》及相关法规，针对交通违法行为（如超速、闯红灯等）作出。
   • 行政处罚的目的是维护交通秩序，纠正违法行为，其程序包括调查、告知、处罚决定等环节，与刑事诉讼无关。

2. 公诉的启动条件：

   • 公诉是指检察机关对涉嫌犯罪的行为人依法提起刑事诉讼，需满足《刑事诉讼法》规定的犯罪构成要件（如主体、主观方面、客观方面、客体）。
   • 交通违法行为若未达到刑事犯罪标准（如危险驾驶罪、交通肇事罪等），则不会引发公诉。例如，普通超速罚款不会导致公诉。

3. 行政处罚与刑事诉讼的衔接：

   • 若交通违法行为涉嫌犯罪（如酒驾导致重大事故），交警部门会移送案件至公安机关，由检察机关审查决定是否提起公诉。
   • 此时，行政处罚（如罚款、扣分）与刑事诉讼（如公诉、刑罚）可能并行，但二者性质、程序和目的均不同。

4. “不公诉是否违规”的澄清：

   • 若交警仅对一般交通违法行为开具罚款单，未移送刑事案件，则不存在“违规不公诉”的问题，因行政处罚本身不涉及公诉。
   • 若行为已构成犯罪，但交警未依法移送，则可能涉及行政不作为或渎职，但此情形与“罚款后不公诉”无直接关联，需具体分析案件事实。

建议：

• 若对交警处罚有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
• 若怀疑交通违法行为涉嫌犯罪，可向公安机关或检察机关举报，要求依法处理。
• 如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合事实与法律提供详细分析。