作为旅馆经营者，若顾客声称第一天入住时被蚊子咬伤并要求赔偿，您首先需明确的是，若旅馆确实未尽到安全保障义务，导致顾客受到损害，旅馆应承担相应的法律责任。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、责任归属与法律依据
旅馆的责任与义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条及《中华人民共和国消费者权益保护法》第十八条，旅馆作为提供住宿服务的经营者，有义务确保住宿环境的卫生和安全，防止虫害等问题发生。若旅馆未尽到这一安全保障义务，导致顾客受到损害，则应承担侵权责任。
赔偿的法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条详细规定了因人身损害而应赔偿的项目，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、误工费、营养费、住院伙食补助费等合理费用。若顾客因被蚊子咬伤而产生了这些费用，旅馆应依法进行赔偿。
二、赔偿范围及计算方式
医疗费：
- 顾客应保留医院的病历、诊断证明、费用清单和发票等凭证。赔偿包括挂号费、检查费、药费等实际发生的医疗费用。
误工费：
- 若顾客因被蚊子咬伤而误工，需提供单位开具的误工证明、工资流水等，以证明误工时间和收入损失。计算方式依据实际减少的收入，或无固定收入时参照最近三年的平均收入，若无法举证则按受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
其他合理费用：
- 包括因处理后续事宜产生的交通费等其他合理支出，需保留相关凭证按实际发生金额赔偿。
三、应对顾客赔偿要求的步骤
及时沟通：
- 顾客提出赔偿要求后，您应及时与顾客沟通，了解具体情况，并表达旅馆的诚意和解决问题的态度。
核实情况：
- 对顾客所述情况进行核实，包括查看房间卫生情况、询问其他顾客是否有类似情况等，以判断旅馆是否存在过错。
协商赔偿：
- 若旅馆确实存在过错，您应与顾客协商赔偿金额和方式。赔偿金额应合理，既不过高也不过低，以体现旅馆的诚意和责任感。
保留证据：
- 在整个过程中，您应妥善保留所有相关证据，如沟通记录、顾客提供的医疗证明等，以备不时之需。
四、可能面临的法律后果及预防措施
法律后果：
- 若旅馆未尽到安全保障义务，导致顾客受到损害，且拒绝赔偿或赔偿不合理，顾客有权向消费者协会投诉或向人民法院提起诉讼。届时，旅馆可能面临法律判决和声誉损失。
预防措施：
- 为避免类似情况发生，旅馆应加强卫生管理，定期消杀虫害，确保住宿环境的卫生和安全。同时，可在房间内放置防蚊用品，如蚊香、驱蚊液等，以减少顾客被蚊子咬伤的风险。
综上所述，作为旅馆经营者，您应认真对待顾客的赔偿要求，依法承担相应的法律责任。同时，加强旅馆的卫生管理和安全保障措施，以预防类似情况的发生。若您在处理此类问题时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。