履行仲裁裁决确实是公司的责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
根据我国《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁裁决具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。这意味着，一旦仲裁裁决作出，无论是劳动者还是公司，都有义务按照裁决的内容来履行。如果公司不履行仲裁裁决，就构成了对法律规定的违反，需要承担相应的法律责任。
二、具体责任形式
强制执行：如果公司不履行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。法院在受理申请后，会依法对公司的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以强制公司履行裁决义务。
罚款与拘留：对于拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的公司，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。如果公司的行为构成犯罪，还会依法追究刑事责任。
信用惩戒：不履行仲裁裁决还可能对公司的信用造成负面影响。在当今社会，信用已经成为企业的重要资产之一。一旦公司被列入失信被执行人名单，将会对其融资、招投标、政府采购等方面产生不利影响。
三、实际操作建议
及时沟通：如果公司对仲裁裁决有异议，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。但在诉讼期间，公司仍应履行裁决义务，或者与劳动者协商达成和解。
主动履行：为了避免不必要的法律风险和信用损失，公司应主动履行仲裁裁决。如果确实存在困难，可以与劳动者协商分期履行或提供其他担保措施。
寻求法律帮助：如果公司在履行仲裁裁决过程中遇到法律问题或困难，可以及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。
举例说明：假设某公司与劳动者因劳动争议进行了仲裁，仲裁裁决要求公司支付劳动者一定数额的工资和补偿金。如果公司不履行该裁决，劳动者可以向法院申请强制执行。法院在受理申请后，可能会对公司的银行账户进行冻结，或者查封、扣押公司的财产以强制执行裁决。同时，公司还可能面临罚款、拘留等法律责任，以及信用惩戒等不利后果。
因此，作为公司，应当认真对待仲裁裁决，及时履行义务，以避免不必要的法律风险和信用损失。如果您在劳动仲裁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。